vollständige Induktion |
| 07.11.2017, 23:16 | melli-gruber | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
| vollständige Induktion Fur ¨ n ? N sei S(n) die Summe der ersten n naturlichen Zahlen, d. h. ¨ S(n) = 1+2+. . .+n. a) Berechnen Sie S(n) + S(n + 1) fur mindestens drei verschiedene ¨ n ? N. b) Formulieren Sie eine Vermutung uber das Ergebnis dieser Summe, indem Sie folgen- ¨ den Satz vervollst¨andigen: Fur alle ¨ n ? N gilt S(n) + S(n + 1) = . . .. c) Beweisen Sie Ihre Vermutung aus b). d) Zeigen Sie: Fur alle ¨ n ? N gilt S(n) = n^2 ? (n ? 1)^2 + (n ? 2)^2 ? . . .(?1)n?1· 1^2 =SummenzeichenXnk=1(?1)n?k· k2. (Falls Sie keinen direkten Ansatz fur den Beweis haben, bietet es sich auch hier an ¨ die Formel zun¨achst fur einige ¨ n ? N zu uberpr ¨ ufen). Meine Ideen: die a habe ich und bei der b habe ich S(n)+S(n+1)=(n+1)^2 bei der c und der d habe ich leider keine Ahnugn was ich machen soll also bei der c weiß ich vollständige induktion aber weiß nicht wie ich das hier anwenden soll Danke schonmal für eure Hilfe. |
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| 08.11.2017, 07:50 | HAL 9000 | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
Nichts dazugelernt. 
EDIT: Hab die zitierte Katastrophenzeile mal spaßeshalber rekonstruiert. Den inhaltlichen Zusammenhängen nach geht es wohl um . 
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