DGL Berechnungen |
08.11.2017, 01:13 | egypt | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||||||
DGL Berechnungen Bestimmen Sie die Lösungen der AWP y′=2y+e3x, y(0)=1. Weiß jemand wie ich ran gehen soll? |
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08.11.2017, 01:16 | egypt | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||||||
y‘=2y+e^{3x}, y(0)=1. Korrigiert sieht es so aus. |
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08.11.2017, 08:41 | klarsoweit | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||||||
Bestimme als erstes die allgemeine Lösung des homogenen Problems y' - 2y = 0 . |
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08.11.2017, 09:12 | egypt | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||||||
y‘ = 2y dy/dx = 2y dy/2y = x Rechts habe ich jetzt das x integriert . Was mache ich jetzt genau ? |
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08.11.2017, 09:50 | klarsoweit | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||||||
Genauer: du hast rechts eine Stammfunktion der Funktion f(x) = 1 hingeschrieben und dabei leider die Integrationskonstante weggelassen. Auf der linken Seite solltest du ebenfalls integrieren.
Offensichtlich fehlen dir ein paar Grundlagen. Da solltest du mal in deinen Unterlagen nachschauen. |
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08.11.2017, 10:36 | egypt | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||||||
yh(x) = .... Wie schreibe ich die homogene DGL auf ? |
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08.11.2017, 10:48 | klarsoweit | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||||||
Eine Stammfunktion von 1/(2y) ist nicht ln(2y), wie man leicht nachrechnet.
Es wäre gut, wenn du auch bei den Pünktchen was schreiben könntest.
Das habe ich schon getan:
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08.11.2017, 11:26 | egypt | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||||||
yh(x) = .... weiß net wie ich schreiben soll? Wie schreibe ich die homogene DGL auf ?[/quote] |
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08.11.2017, 11:34 | klarsoweit | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||||||
Du löst die Gleichung darüber nach y auf oder worauf zielt deine Frage ab? Du mußt schon etwas konkreter in deinen Fragen werden. Wenn ich hier mal schaue, wie viel Text ich bzw. du hier geschrieben haben, dann liege ich weit vorne.
Auch auf diese Frage habe ich schon geantwortet. Die Wiederholung dieser Frage sagt mir, daß du eigentlich etwas anderes fragen willst (bloß was?) oder meine Antwort nicht verstanden hast. |
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08.11.2017, 11:41 | Egypt | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||||||
Bin mir nicht sicher ob das so passen würde ? |
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08.11.2017, 11:49 | klarsoweit | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||||||
Zunächst müssen wir noch einen Fehler korrigieren, den ich übersehen habe. Richtig ist: Jetzt multiplizieren wir mit 2 und fassen die Konstanten zu einer zusammen: Auf das nun die e-Funktion anwenden: mit Und ob dies die Lösung des homogenen Problems ist, kannst du leicht prüfen, wenn du mal die Lösung in y' -2y = 0 einsetzt. |
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08.11.2017, 12:26 | egypt | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||||||
Woher kommt den die C2 her ? Kannst du mir das kurz erklären ? Und kurz einen Tipp für die weitere Vorgehensweise |
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08.11.2017, 12:42 | klarsoweit | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||||||
Ich dachte, das war ausführlich genug. Wir sind hier im Hochschulbereich, da erwarte ich auch etwas Selbstständigkeit. Es ist Das weitere habe ich ja schon beschrieben.
Jetzt brauchen wir eine spezielle Lösung des inhomogenen Problems: Häufig genutzt wird dafür das Verfahren "Variation der Konstanten". Davon hast du bestimmt schon mal gehört. Dazu betrachten wir die Konstante C_2 als von x abhängige Funktion, also: . Setze das nun in die DGL ein. |
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08.11.2017, 12:51 | egypt | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||||||
Mist habe schon wieder keine Idee wie es weiter gehen soll EDIT: Latex-tags ergänzt (klarsoweit) |
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08.11.2017, 12:58 | klarsoweit | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||||||
Das ist eher zum Weinen als zum Lachen. Du mußt den Ansatz auch in das y' einsetzen, also den Ansatz ableiten und das dann einsetzen. |
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08.11.2017, 13:08 | egypt | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||||||
Ergibt : c_2(x) = e^{3x} Jetzt passt es aber oder? |
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08.11.2017, 13:23 | klarsoweit | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||||||
Das war zu befürchten. Du hast beim Ableiten nicht die Produktregel beachtet. Außerdem verschwindet beim Einsetzen deiner Ableitung auf geheimnisvolle Weise das c_2(x). |
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08.11.2017, 13:55 | egypt | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||||||
Ich habe einfach einmal den Exponenten und einmal äusseren Term abgeleitet . WIe soll ich es sonst machen ? |
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08.11.2017, 14:07 | klarsoweit | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||||||
Bei handelt es sich um ein Produkt von zwei Funktionen. Die Ableitung dieses Produkt erfolgt mit der Produktregel. (Ich sagte es schon.) Da du hier postest, nehme ich an, daß du über ein Papier verfügst, daß die Hochschulreife bescheinigt. Die Kenntnis dieser Regel sollte Teil der Hochschulreife sein. |
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08.11.2017, 14:12 | egypt | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||||||
e^{2x} =e^{2x} +2*e^{2x} jetzt müsste es passen? |
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08.11.2017, 14:20 | klarsoweit | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||||||
Ich habe absolut keine Ahnung, was das jetzt sein soll. Wo ist das c_2(x) geblieben oder die Ableitung davon? Was hast du gerechnet? Was ist die Ableitung von ? Was kommt dann raus, wenn du das alles in die inhomogene DGL einsetzt? Mit deinen minimalistischen Antworten kommen wir kein Stückchen vom Fleck. |
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08.11.2017, 14:30 | egypt | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||||||
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08.11.2017, 14:33 | egypt | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||||||
Keine Ahnung wie ich das vereinfachen soll? |
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08.11.2017, 14:35 | klarsoweit | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||||||
Es ist zum Verzweifeln. Wie oft muß ich noch fragen, wo das c_2(x) in der Ableitung von y geblieben ist? Richtig ist: Das ergibt: Jetzt noch nach umstellen und dann davon eine Stammfunktion suchen. |
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08.11.2017, 14:53 | egypt | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||||||
Ich habe es vereinfacht . Dann müsste das Integral doch e^x sein oder ? |
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08.11.2017, 14:58 | klarsoweit | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||||||
Ja. Jetzt setzt du das in den Ansatz ein. Das Ergebnis ist eine Lösung y_p(x) des inhomogenen Problems. Die Gesamtlösung der DGL ist dann . Dann mußt du noch die homogene Lösung so wählen, daß die Anfangsbedingung paßt. |
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08.11.2017, 15:03 | egypt | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||||||
y_p = e^{3x} Ich bin bisse durcheinander sorry. Die homogene Lösung war jetzt wo genau ? |
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08.11.2017, 15:06 | klarsoweit | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||||||
Bekanntlich war das ja auch der Ausgangspunkt für die Methode "Variation der Konstanten". Die solltest du dir merken. Kommt bestimmt wieder mal vor. |
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08.11.2017, 15:12 | egypt | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||||||
y= yh+yp = c_2*e^{2x}+e^{3x} Wenn ich für x = 0 einsetze kommt 2+1 = 3 raus Wenn man das c2 nicht berücksichtigt |
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08.11.2017, 15:25 | klarsoweit | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||||||
Ah ja, und weil du das c_2 irgendwie nicht magst, läßt du es auch einfach mal weg. Ich weiß auch nicht, wie du dabei auf 2+1 = 3 kommst. Das Problem ist nur, daß du so leider nicht die Anfangsbedingung y(0)=1 erfüllst. Wie du Mathematik betreibst, ist einfach nur Kraut und Rüben. Ich weiß beim besten Willen nicht, was dich dazu getrieben hat. |
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08.11.2017, 15:31 | egypt | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||||||
Was soll ich da denn genau machen ? |
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08.11.2017, 15:36 | klarsoweit | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||||||
Einfach mal nur ordentlich rechnen. Keine Sperenzkes machen, wie irgendwas aus Lust und Laune einfach mal weglassen. Auf Basis der allgemeinen Lösung berechnest du den Funktionswert y(0). Das c_2 muß dann so gewählt werden, daß die Anfangsbedingung y(0)=1 erfüllt wird. |
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