Umformung einer Gleichung mit Potenzen

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Meterware Auf diesen Beitrag antworten »
Umformung einer Gleichung mit Potenzen
Hallo zusammen Wink

Ich habe folgende Gleichung gegeben, die nach x umzustellen ist:

a^x - b^x = c

Es gilt a > b, a und b und c sind positive ganze Zahlen, x ist eine reelle positive Zahl.

Ich habe mich über den Logarithmus versucht der Lösung zu nähern, kam aber leider damit nicht weit. Könnte mir bitte jemand auf die Sprünge helfen?
G081117 Auf diesen Beitrag antworten »
RE: Umformung einer Gleichung mit Potenzen
Du kannst nicht nach x umstellen, weil die Basen unterschiedlich sind.

Man kann nur mit einem Näherungsverfahren lösen, wenn konkrete Zahlenwerte für a und b vorliegen.
IfindU Auf diesen Beitrag antworten »
RE: Umformung einer Gleichung mit Potenzen
Man kann sich recht leicht überlegen, dass es für alle Paare (a,b,c) der (positiven) natürlichen Zahlen genau eine Lösung existiert. Wie diese aussieht, lässt sich aber nur für Spezialfälle explizit angeben.
Meterware Auf diesen Beitrag antworten »

Im Beispiel galt a = 4 und b = 2
IfindU Auf diesen Beitrag antworten »

Das ist eins der Beispiele, die gehen.

Dafür beachte man, dass ist. Damit ist . Substitiuert man , so hat man also eine quadratische Gleichung zu lösen.
G081117 Auf diesen Beitrag antworten »

Die Frage war: Wie stellt man nach x um?
Und das geht analytisch nun mal nicht. smile
 
 
HAL 9000 Auf diesen Beitrag antworten »

Wenn es um Schulaufgaben geht, dann werden wundersamerweise nahezu alle "Beispiele" dieser Art die Möglichkeit der Vereinfachung bieten. smile

Das ist wohl einer der nicht seltenen Fälle, wo ein Fragesteller meint, die Aufgabenstellung in ein allgemeineres Problem einbetten zu müssen, und dann bei dieser Verallgemeinerung in Verkennung der Lage über das Ziel hinausschießt. So wie "ich brauch die allgemeine Lösungsformel für Gleichungen n-ten Grades .... (ein paar Beiträge später) ... ich brauch sie für n=2". Augenzwinkern
Meterware Auf diesen Beitrag antworten »

Danke an die Beteiligten Freude ich denke ich hab die Aufgabe verstanden

@HAL9000: Danke für den Hinweis! Beim nächsten Mal werde ich meine Frage präziser formulieren.
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