Umformung einer Gleichung mit Potenzen |
08.11.2017, 16:32 | Meterware | Auf diesen Beitrag antworten » |
Umformung einer Gleichung mit Potenzen Ich habe folgende Gleichung gegeben, die nach x umzustellen ist: a^x - b^x = c Es gilt a > b, a und b und c sind positive ganze Zahlen, x ist eine reelle positive Zahl. Ich habe mich über den Logarithmus versucht der Lösung zu nähern, kam aber leider damit nicht weit. Könnte mir bitte jemand auf die Sprünge helfen? |
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08.11.2017, 16:36 | G081117 | Auf diesen Beitrag antworten » |
RE: Umformung einer Gleichung mit Potenzen Du kannst nicht nach x umstellen, weil die Basen unterschiedlich sind. Man kann nur mit einem Näherungsverfahren lösen, wenn konkrete Zahlenwerte für a und b vorliegen. |
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08.11.2017, 16:40 | IfindU | Auf diesen Beitrag antworten » |
RE: Umformung einer Gleichung mit Potenzen Man kann sich recht leicht überlegen, dass es für alle Paare (a,b,c) der (positiven) natürlichen Zahlen genau eine Lösung existiert. Wie diese aussieht, lässt sich aber nur für Spezialfälle explizit angeben. |
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08.11.2017, 17:07 | Meterware | Auf diesen Beitrag antworten » |
Im Beispiel galt a = 4 und b = 2 |
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08.11.2017, 17:10 | IfindU | Auf diesen Beitrag antworten » |
Das ist eins der Beispiele, die gehen. Dafür beachte man, dass ist. Damit ist . Substitiuert man , so hat man also eine quadratische Gleichung zu lösen. |
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08.11.2017, 17:14 | G081117 | Auf diesen Beitrag antworten » |
Die Frage war: Wie stellt man nach x um? Und das geht analytisch nun mal nicht. |
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08.11.2017, 17:23 | HAL 9000 | Auf diesen Beitrag antworten » |
Wenn es um Schulaufgaben geht, dann werden wundersamerweise nahezu alle "Beispiele" dieser Art die Möglichkeit der Vereinfachung bieten. Das ist wohl einer der nicht seltenen Fälle, wo ein Fragesteller meint, die Aufgabenstellung in ein allgemeineres Problem einbetten zu müssen, und dann bei dieser Verallgemeinerung in Verkennung der Lage über das Ziel hinausschießt. So wie "ich brauch die allgemeine Lösungsformel für Gleichungen n-ten Grades .... (ein paar Beiträge später) ... ich brauch sie für n=2". |
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09.11.2017, 02:30 | Meterware | Auf diesen Beitrag antworten » |
Danke an die Beteiligten ich denke ich hab die Aufgabe verstanden @HAL9000: Danke für den Hinweis! Beim nächsten Mal werde ich meine Frage präziser formulieren. |
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