Höhenlinien bestimmen

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Jefferson1992 Auf diesen Beitrag antworten »
Höhenlinien bestimmen
Hallo ihr Lieben,

Folgende Aufgabe:



Aufgabe: Bestimmen Sie die Höhenlinien.

Dann habe ich folgendes gemacht:



Dann formt man das ja normalerweise nach einer Variablen um, bei dieser Aufgabe ist das aber durchaus etwas kompliziert.





















Das heißt meine Höhenlinien lassen sich alle durch diese Funktion darstellen, aber

Funktioniert das so?
HAL 9000 Auf diesen Beitrag antworten »

ist zu kurz gesprungen:

Nur oder macht für die Höhenlinien Sinn; für die anderen gibt es keine reellen mit .


Außerdem ist deine allerletzte Umformungszeile nicht korrekt, die lautet richtig

,

d.h., besteht aus zwei Zweigen .
Jefferson1992 Auf diesen Beitrag antworten »

ach ja klar, ist ja eine Wurzel ...
Aber sonst ist das richtig? Und genau das muss man da immer machen?

ja stimmt, hast recht, der liebe Betrag ...

Das bedeutet, ich würde diese Umformungsschritte machen und dann sagen, die Menge der Höhenlinie D ist:

HAL 9000 Auf diesen Beitrag antworten »

Hmm, ich muss mich korrigieren: Auch Höhenlinie ist noch möglich, nur eben nicht über deinen Umformungsweg - da liegen die Punkte mit drauf. smile
Jefferson1992 Auf diesen Beitrag antworten »

das heißt ich muss so "kritische" Punkte nochmal gegenprüfen? So eine Art Fallunterscheidung?
HAL 9000 Auf diesen Beitrag antworten »

Ja, so in etwa. Du musst sorgfältig prüfen, ob jeder deiner Umformungsschritte wirklich äquivalent ist. Da du oben aber oberumständlich vorgegegangen bist, fängt man am besten von vorn an, einfacher strukturiert: Zunächst mal ist die Funktion nur für definiert (Nenner muss ungleich Null sein!). Weiterhin bedeutet dann umgeformt



1) Für steht links was nichtpositives, rechts was nichtnegatives. Beides kann nur gleich sein, wenn beides Null ist, und das geht nur für , was wiederum aber nicht im Definitionsbereich der Funktion liegt, ergo: In diesem Fall gibt es keine Höhenlinie.

2) Für steht da , erfüllbar durch , dabei muss nur erfüllen, d.h. .

3) In allen anderen Fällen (d.h. oder ) darf dividiert werden und es ist zudem gesichert.



mit dem schon erwähnten .
 
 
Jefferson1992 Auf diesen Beitrag antworten »

Ich bedanke mich, jetzt habe ich es verstanden.
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