Trigonometrische Formel umstellen |
09.11.2017, 17:34 | TimGast | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
Trigonometrische Formel umstellen Guten Abend, folgende Formel würde ich gerne umstellen: U = 1/cos(b) - cos(b) Damit ich aus einem gegenen U wieder b errechnen kann. Meine Ideen: In der Hilfe einer Tabelle mit trigometrischen Beziehungen konnte ich folgendes herausfinden: 1/cos(b) - cos(b) = tan(b) - sin(b) = U Nur weiß ich leider nicht weiter. Die Lösung aus Wolfram Alpha kann ich leider nicht nachvollziehen. Kann mir hier jemand einen Ansatz nennen? |
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09.11.2017, 18:32 | klauss | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
RE: Trigometrische Formel umstellen Mein Vorschlag: Wenn Dich das cos(b) irritiert, versuche doch zunächst die Lösungen für x der Gleichung zu bestimmen. Welche Folgerungen dann nach Rücksubstitution cos(b) = x für b zu ziehen sind, bleibt ergänzenden Überlegungen vorbehalten. |
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09.11.2017, 18:39 | HAL 9000 | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
Wo hast du das denn her? Womöglich meinst du 1/cos(b) - cos(b) = tan(b) * sin(b) das kommt schon eher hin! Hilft hier aber eher nicht weiter, der Vorschlag von klauss ist besser. |
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10.11.2017, 11:14 | TimGast | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
Ja! Entschuldige bitte den Tippfehler Also ich habe das jetzt mal so gemacht: | auf selben Nenner bringen | *x | Umstellen +x^2 | Quadratische Ergänzung mit (u/2)^2 | Binomische Formel nutzen und Quadratwurzel ziehen | Umstellen Jetzt ersetze ich (mit meinem jugendlichen Leichtsinn ) das x durch cox (x) und bilde arccos(x) Die Proberechnungen stimmen aber ist das so richtig bzw. darf man das x einfach so durch cos(x) ersetzen? Vielen Dank! Tim |
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10.11.2017, 11:25 | HAL 9000 | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
Von Anfang an war klar , das war ja die Idee (Substitution) von klauss. Mit Rücksubstitution kommt man zum Wert - ob das nun gerade ist, hängt vom Definitionsintervall deiner ab. Sofern das das Intervall ist, ist das mit dem schon Ok. Zu beachten ist noch, dass nur für reelle mit gebildet werden kann. Im Fall trifft das auf genau einen der beiden Werte und zu, für den jeweils anderen gilt dagegen , und der ist nicht zu gebrauchen. Man kann in Abhängigkeit des Vorzeichens von sogar genau eingrenzen, welche der beiden x-Lösungen zu gebrauchen ist und welche nicht. |
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10.11.2017, 11:44 | TimGast | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
Ok, prima, da kann ich super mit leben! |
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