Inverses Element

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Jakubada1 Auf diesen Beitrag antworten »
Inverses Element
Meine Frage:
Hallo!
Ich komme nicht weiter bei der Suche eines inversen Elementes der Multiplikation.
Zu einer Menge Q{sqrt(2)}:={a+bsqrt(2)|a,b elt. Q} soll ich ein Inverses finden.

Meine Ideen:
Ich weiss zwar, dass es gelten soll, dass : (a+bsqrt(2))(c+dsqrt(2))=1
aber egal wie ich c und d hinbiege, es kommt bei mir keine 1 raus.
Das neutrale Element der Multiplikation zu finden sowie das neutrale und inverse der Addition waren recht simpel.
Habe auch einfach versucht (a+bsqrt(2))^-1 zu nehmen, aber das kann ich nicht wirklich vereinfachen, oder?
g4lois Auf diesen Beitrag antworten »

Hallo!

Zitat:
Habe auch einfach versucht (a+bsqrt(2))^-1 zu nehmen, aber das kann ich nicht wirklich vereinfachen, oder?

Erweitere mal mit .
sibelius84 Auf diesen Beitrag antworten »
RE: Inverses Element
Das geht natürlich, ansonsten ist auch der Ansatz (a+bsqrt(2))(c+dsqrt(2)) = 1 sinnvoll, man muss ihn nur konsequent bis zu Ende durchhalten bzw. auf eine Idee kommen. Das Ganze ergibt ja

(ac-2bd) + sqrt(2)(ad+bc) = 1.

Also nach Koeffizientenvergleich

ac-2bd = 1,
ad+bc = 0.

Da a, b gegeben und c, d gesucht sind, ist das ein 2 x 2-LGS in den Variablen c, d. Schreib das mal in der Form Ax=y mit x=(c,d)^T, y=(1,0)^T. Wenn sich das Lösen ätzend gestaltet wegen der vielen Parameter, kann evtl. die Cramer'sche Regel helfen.

Grüße
sibelius84
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