Inverses Element |
09.11.2017, 19:49 | Jakubada1 | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
Inverses Element Hallo! Ich komme nicht weiter bei der Suche eines inversen Elementes der Multiplikation. Zu einer Menge Q{sqrt(2)}:={a+bsqrt(2)|a,b elt. Q} soll ich ein Inverses finden. Meine Ideen: Ich weiss zwar, dass es gelten soll, dass : (a+bsqrt(2))(c+dsqrt(2))=1 aber egal wie ich c und d hinbiege, es kommt bei mir keine 1 raus. Das neutrale Element der Multiplikation zu finden sowie das neutrale und inverse der Addition waren recht simpel. Habe auch einfach versucht (a+bsqrt(2))^-1 zu nehmen, aber das kann ich nicht wirklich vereinfachen, oder? |
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09.11.2017, 21:04 | g4lois | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
Hallo!
Erweitere mal mit . |
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09.11.2017, 21:09 | sibelius84 | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
RE: Inverses Element Das geht natürlich, ansonsten ist auch der Ansatz (a+bsqrt(2))(c+dsqrt(2)) = 1 sinnvoll, man muss ihn nur konsequent bis zu Ende durchhalten bzw. auf eine Idee kommen. Das Ganze ergibt ja (ac-2bd) + sqrt(2)(ad+bc) = 1. Also nach Koeffizientenvergleich ac-2bd = 1, ad+bc = 0. Da a, b gegeben und c, d gesucht sind, ist das ein 2 x 2-LGS in den Variablen c, d. Schreib das mal in der Form Ax=y mit x=(c,d)^T, y=(1,0)^T. Wenn sich das Lösen ätzend gestaltet wegen der vielen Parameter, kann evtl. die Cramer'sche Regel helfen. Grüße sibelius84 |
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