Einheit von Ring bei multiplikativen Inversen korrigiert |
| 09.11.2017, 21:19 | wndrbar | Auf diesen Beitrag antworten » |
| Einheit von Ring bei multiplikativen Inversen korrigiert bin hier fast am verzweifeln. Habe eine Hand voll dieser Art von Aufgaben zu erledigen und wollte Fragen ob jemand Zeit, Lust un Interesse daran hat mir folgende Aufgabe für ich als Muster für kommende Aufgaben dieses Schemas vor - auszurechnen. Die Aufgabe lautet wie folgt: Sei R ein Ring. Ein Element x ist Element aus R heißt Einheit von R, wenn x ein multiplikatives Inverses x hoch -1 ist Element aus R hat. Die Menge der Einheiten schreiben wir als R hoch × ist Teilmenge aus R. a) Zeigen Sie: Sind x, y ist Element aus R beides Einheiten, so ist ihr Produkt xy ebenfalls eine Einheit, also: x, y sind Elemente aus R hoch × => x,y sind Elemenet aus R hoch × . b) Zeigen Sie, dass R hoch × eine Gruppe bezüglich Multiplikation ist. c) Bestimmen Sie die Einheitengruppe R hoch × ist Teilmenge von R in folgenden Beispielen: (i) R = Z (als Ring mit der üblichen Multiplikation und Addition), (ii) R = R[x] (der Polynomring mit der üblichen Multiplikation und Addition). Bemerken Sie: Nach Definition ist ein kommutativer Ring R ein Körper, falls 0 ungleich 1 und R hoch × =R\{0}. Liebe Grüße |
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| 09.11.2017, 21:22 | sibelius84 | Auf diesen Beitrag antworten » |
Hallo wndrbar, ich habe dir hier Einheit von Ring bei multiplikativen Inversen gerade geantwortet. |
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