Verallgemeinerter Gradient

10.11.2017, 20:23	Gabriel1919	Auf diesen Beitrag antworten »
Verallgemeinerter Gradient Meine Frage: In der Physik wird ja oft mit dem Gradienten gearbeitet. Dieser ist ja für eine Funktion $\begin{eqnarray} F:\mathbb{R}^{n}\to\mathbb{R} \end{eqnarray}$ definiert durch $\begin{eqnarray} \nabla F=\begin{pmatrix} \partial_{x_{1}}F_1 \\ \partial_{x_{2}}F_2\\\vdots\\ \partial_{x_{n}}F_n \end{pmatrix} \end{eqnarray}$ Kürzlich habe ich einem Lehrbuch folgenden Term gefunden: $\begin{eqnarray} \frac{\partial}{\partial \vec{r}_{1}} U(\vec{r}_{1},\dots,\vec{r}_{n}) \end{eqnarray}$ mit $\begin{eqnarray} \vec{r}_{1},\dots,\vec{r}_{n}\in\mathbb{R}^{3} \end{eqnarray}$ Handelt es sich hierbei um eine Verallgemeinerte Form des Gradients? Also ein Gradient in dem nur nach den ersten drei Variablen abgleitet wird? Wenn nicht, wie nennt man diese Form der Ableitung und wie ist sie formal definiert? Meine Ideen: Vielen Dank im voraus!
10.11.2017, 22:14	Elvis	Auf diesen Beitrag antworten »
Das ist eine partielle Ableitung nach einer Variablen.
10.11.2017, 22:36	Gabriel1919	Auf diesen Beitrag antworten »
Das kann aber im gegebenen Kontext nicht ganz stimme, da U eine skalare Funktion ist und das Ergebnis dieser Ableitung ein 3 dimensionaler Vektor
11.11.2017, 07:09	IfindU	Auf diesen Beitrag antworten »
Der Vektor $\begin{eqnarray} \vec {r_1} \end{eqnarray}$ besteht aus drei Einträgen. Man meint damit den Vektor mit den partiellen Ableitungen nach den jeweiligen drei Kompnenten. Fasst man die anderen Vektoren als fest auf, so kann man $\begin{eqnarray} F : \mathbb R^3 \to \mathbb R \end{eqnarray}$ mit $\begin{eqnarray} F(\vec r_1) = U(\vec {r_1}, \ldots, \vec {r_n}) \end{eqnarray}$ definieren und dann ist $\begin{eqnarray} \nabla F \end{eqnarray}$ gemeint.

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