Schnittwinkel einer Geraden und einer Ebene berechnen mit Vektoren

10.11.2017, 22:02	llissa	Auf diesen Beitrag antworten »
Schnittwinkel einer Geraden und einer Ebene berechnen mit Vektoren Meine Frage: In der Aufgabe steht, dass g=AB mit A(-5/1/3) und B(2/-5/-5)und E geht durch die Punkte P(4/0/-3), Q(-7/-2/3) und R(-1/5/3) Davon soll ich den Schnittwinkel berechnen. Meine Ideen: g=AB also : g=B-A -> $\begin{eqnarray} \begin{pmatrix} 7 \\ -6 \\ -8 \end{pmatrix} \end{eqnarray}$ dadurch, dass ich keine Normalform habe, dachte ich mir, dass ich zuerst die Parameterform erstelle, sodass ich dann zur Normalform umformen kann. Also: E = $\begin{eqnarray} \begin{pmatrix} 4 \\ 0 \\ -3 \end{pmatrix} + u\begin{pmatrix} -11 \\ -2 \\ 6 \end{pmatrix}+ v\begin{pmatrix} -5 \\ 5 \\ 6 \end{pmatrix} \end{eqnarray}$ Dann das Vektorprodukt, um n zu bekommen $\begin{eqnarray} \begin{pmatrix} -11 \\ -2 \\ 6 \end{pmatrix} \times \begin{pmatrix} -5 \\ 5 \\ 6 \end{pmatrix} \end{eqnarray}$ = $\begin{eqnarray} \begin{pmatrix} -42 \\ 36 \\ -65 \end{pmatrix} \end{eqnarray}$ $\begin{eqnarray} \begin{pmatrix} x \\ y \\ z \end{pmatrix} \times \begin{pmatrix} 4 \\ 0 \\ -3 \end{pmatrix} = \begin{pmatrix} 4 \\ 0 \\ -3 \end{pmatrix}\times \begin{pmatrix} -42 \\ 36 \\ -65 \end{pmatrix} \end{eqnarray}$ 4x-3z = 27 Dies dann in die Formel der Geraden/Ebene einsetzen und dann kommt bei mir 58,43° heraus. Ist das überhaupt richtig was ich gerechnet habe?
10.11.2017, 23:19	mYthos	Auf diesen Beitrag antworten »
Bis zur Bestimmung des Normalvektors sieht es gut aus. Danach hast du aber Mist gebaut, indem du den Vektor (4; 0; -3)T in eine Art Pseudo-Vektorprodukt eingesetzt hast. Den eben berechneten Normalvektor hättest du einsetzen müssen, ausserdem NICHT in ein Kreuzprodukt, sondern in eine skalare Multiplikation, um die Konstante der Ebenengleichung zu bestimmen. Letzteres ist aber gar nicht nötig, denn den Schnittwinkel berechnest du über den Winkel des (berechneten) Normalvektors der Ebene und dem Richtungsvektor der Geraden. Den erhaltenen Winkel hast du schließlich von 90° abzuziehen .. (warum?) mY+

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