Gleichung nach x auflösen

11.11.2017, 13:17	Matti811	Auf diesen Beitrag antworten »
Gleichung nach x auflösen Meine Frage: Ich möchte folgende Gleichung nach x auflösen: $\begin{eqnarray} \sqrt{13-x} +4 =\sqrt{x+45} \end{eqnarray}$ Meine Ideen: Das ist mein Rechenweg: $\begin{eqnarray} \sqrt{13-x} -\sqrt{x+45} =-4 \end{eqnarray}$ jetzt quadrieren beider Seiten: $\begin{eqnarray} (\sqrt{13-x} -\sqrt{x+45} )^{2}=16 \end{eqnarray}$ linke Seite auflösen mit 2. binom.Formel: $\begin{eqnarray} (13-x)-2\sqrt{13-x} \sqrt{45+x} +(45+x)= 16 \end{eqnarray}$ jetzt zusammenfassen und umstellen: $\begin{eqnarray} \sqrt{13-x}\sqrt{45+x} =21 \end{eqnarray}$ beide Seite quadriert: $\begin{eqnarray} (13-x)(45+x)=441 \end{eqnarray}$ umstellen und zusammenfassen: $\begin{eqnarray} x^{2} +32x-144=0 \end{eqnarray}$ lösen mit pq_Formel $\begin{eqnarray} x_1=-16 + \sqrt{16^{2}+144 } \end{eqnarray}$ $\begin{eqnarray} x_2=-16 - \sqrt{16^{2}+144 } \end{eqnarray}$ $\begin{eqnarray} x_1=4 \end{eqnarray}$ $\begin{eqnarray} x_2=-36 \end{eqnarray*}$ Meine Lösungen sind also 4 und -36. Aber nur x=4 löst die Gleichung tatsächlich wenn ich es einsetze. -36 ist keine Lösung wenn ich es einsetze Ich rechne und rechne aber ich finde meinen Fehler nicht. Kann jemand helfen? Vielen Dank!
11.11.2017, 13:42	G111117	Auf diesen Beitrag antworten »
RE: Gleichung nach x auflösen Quadrieren ist keine Äquivalenzumformung. Daher kann es zu Scheinlösungen kommen. Man muss in solchen Fällen die Lösungen immer überprüfen. Du hast also nichts falsch gemacht.
11.11.2017, 13:45	Matti811	Auf diesen Beitrag antworten »
RE: Gleichung nach x auflösen Oh, man! Darüber habe ich noch nie nachgedacht! Vielen Dank!!!

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