Variablenwechsel und Kettenregel für 2. partielle Ableitung

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Gravik Auf diesen Beitrag antworten »
Variablenwechsel und Kettenregel für 2. partielle Ableitung
Hallo liebes Matheboard smile

Hab da eine Übungsaufgabe, die sich ums Thema Variablenwechsel und Kettenregel für die 2. partielle Ableitung dreht und komme bei einem Punkt einfach nicht weiter. Wäre so dankbar, wenn ihr mir dabei helfen könntet smile

Die Aufgabe lautet:
"Variablenwechsel. Führen Sie den angegebenen Variablenwechsel in der folgenden PDE durch."



Mein Ansatz um den Variablenwechsel durchzuführen ist, dass ich eine neue Funktion v einführe, die von s und t abhängt:



Danach führe ich die partielle Ableitung 1. Ordnung nach x und y durch.





Nun kommen die partiellen Ableitungen 2. Ordnung:



Den letzten Schritt in der letzten Gleichung habe ich aus den offiziellen Lösungen entnommen.
Und genau hier liegt mein Problem. Stimmt die letzte Gleichung oder ist es ein Fehler, dass man zu zusammenfassen kann? Sehe die Verbindung einfach nicht...
Eine weitere Frage dreht sich um die Kettenregel bei 2. partiellen Ableitungen mit mehreren Parametern. Stimmt der angewandte Weg oder mache ich da einen groben Schnitzer?

Ich danke euch allen jetzt schon mal für eure Hilfe! smile

Liebe Grüsse

Gravik
10001000Nick1 Auf diesen Beitrag antworten »

Alles richtig, bis auf den dritten Summanden vor dem letzten Gleichheitszeichen:

Es ist .
Falls (und damit auch ) zweimal stetig partiell differenzierbar ist, folgt aus dem Satz von Schwarz .
 
 
Gravik Auf diesen Beitrag antworten »

Hab den Fehler völlig übersehen... Das mit dem Satz von Schwarz hab ich gekannt, hab nur übersehen, dass es ja ne zwei sein muss Big Laugh

Ich danke dir vielmals für deine Antwort! smile smile
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