Mehrdimensionale Kettenregel / Verständnisfrage

11.11.2017, 21:10	Florian.S	Auf diesen Beitrag antworten »
Mehrdimensionale Kettenregel / Verständnisfrage Hi, ich habe eine Frage zur Mehrdimensionalen Kettenregel. Es geht um eine Komposition von zwei Funktionen. Wie die neue Funktion dann aussieht und aus welcher Menge wohin abgebildet wird ist klar. Dann folgt folgender Satz: $\begin{eqnarray} Dh(x)=Dg(f(x))Df(x) \end{eqnarray*}$ h(x) ist die "neue" Funkion. h(x) ist ja einfach := g(f(x). Wenn ich mir jetzt so den Satz angucke dann ist doch Dh(x)=Dg(f(x)) oder etwa nicht?? Also ich habe da irgendeine Definition falsch verstanden. Wenn ich die Jacobi-Matrix von g an der Stelle f(x) aufstelle, mache ich doch haargenau dasselbe wie wenn ich Dh(x) berechne oder nicht? Die Anschließende Multiplikation mit Df führt doch dann zu einer ganz anderen Matrix, es sei denn Df wäre die Einheitsmatrix. Kann mir einer auf die Sprünge helfen? Hab mich da wohl irgendwo verhakt. Ich vermute es ist bei der Jacobi Matrix.
13.11.2017, 00:10	Florian.S	Auf diesen Beitrag antworten »
Hat keiner eine Idee?
13.11.2017, 04:28	10001000Nick1	Auf diesen Beitrag antworten »
$\begin{eqnarray} Dh(x)=D(g\circ f)(x) \end{eqnarray}$ ist die Jacobimatrix der Abbildung $\begin{eqnarray} g\circ f \end{eqnarray}$ , ausgewertet an der Stelle $\begin{eqnarray} x \end{eqnarray}$ . $\begin{eqnarray} Dg(f(x)) \end{eqnarray}$ ist die Jacobimatrix der Abbildung $\begin{eqnarray} g \end{eqnarray}$ , ausgewertet an der Stelle $\begin{eqnarray} f(x) \end{eqnarray}$ .

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