Wahrscheinlichkeiten berechnen

11.11.2017, 23:08	forbin	Auf diesen Beitrag antworten »
Wahrscheinlichkeiten berechnen Hallo Leute, könnt Ihr mir eine Rückmeldung zu meinen Lösungen geben? [attach]45650[/attach] 4.3.a) Das ist ja dasselbe, als würde ich eine Stichprobe von 16 Karten aus 32 nehmen, also wende ich hypergeometrische Verteilung an: $\begin{eqnarray} \mathbb P(A) = \frac{\begin{pmatrix} 16 \\ 8 \end{pmatrix}\cdot\begin{pmatrix} 16 \\ 8 \end{pmatrix} }{\begin{pmatrix} 32 \\ 16 \end{pmatrix}} \approx 0,27 \end{eqnarray}$ 4.3.b Das geht mit Bernoulli-Verteilung. Die Wahrscheinlichkeit, alle richtig anzukreuzen ist: $\begin{eqnarray} \mathbb P(B_{1}) = B_{\frac{1}{5},20}(0) = \begin{pmatrix} 20 \\ 0 \end{pmatrix}\cdot \Big(\frac{1}{5}\Big)^{20}\cdot\Big(\frac{4}{5}\Big)^{0} \end{eqnarray}$ Die Wahrscheinlichkeit, alle falsch anzukreuzen ist $\begin{eqnarray} \mathbb P(B_{2}) = B_{\frac{1}{5},20}(0) = \begin{pmatrix} 20 \\ 20 \end{pmatrix}\cdot \Big(\frac{1}{5}\Big)^{0}\cdot\Big(\frac{4}{5}\Big)^{20} \end{eqnarray}$ 4.2.a Meine Idee war, hier die zusammenhängenden Parkplätze als einen zu betrachten. Dann gibt ja acht Möglichkeiten, wie diese nebeneinanderlieben (1 bis 3, 2 bis 4,..., 8 bis 10). Die 7 Autos können sich nun jeweils auf $\begin{eqnarray} 7! \end{eqnarray}$ Möglichkeiten auf die Parkplätze verteilen. Ergo gibt es $\begin{eqnarray} 7!\cdot 8 = 8! \end{eqnarray}$ Möglichkeiten dafür. Die Anzahl aller möglichen Kombinationen ist $\begin{eqnarray} \frac{10!}{3!} \end{eqnarray}$ , denn der erste ankommende Wagen hat 10 Möglichkeiten, der zweite 9 und so weiter. Das ergibt $\begin{eqnarray} \mathbb P(A) = \frac{8!}{10! : 3!} = \frac{1}{15} \end{eqnarray}$ 4.2.b Es gibt 64 Möglichkeiten, den ersten Turm zu platzieren. Damit der nächste zu plazierende Turm nicht schlagen kann, muss ich die Reihe und Spalte des ersten Turmes "entfernen", da sind 15. Also bleiben dem zweiten Turm 49 Möglichkeiten. Dem dritten 36 und so weiter (das es hier Quadratzahlen sind erkläre ich mir damit, dass ich ja jedesmal das Schachfeld um eine Reihe und eine Spalte verkleinere). Die Anzahl der günstigen Möglichkeiten ist also $\begin{eqnarray} (8!)^{2} \end{eqnarray}$ . Die Anzahl der gesamten Möglichkeiten ist $\begin{eqnarray} \begin{pmatrix} 64 \\ 8 \end{pmatrix} \end{eqnarray}$ , da ich 8 Türme auf 64 Felder verteile (8-elementige Teilmenge einer 64-elementigen Menge). Also: $\begin{eqnarray} \mathbb P(A) = \frac{8!^{2}}{\begin{pmatrix} 64 \\ 10 \end{pmatrix}} \approx 36,73 % \end{eqnarray}$ 4.2.c Ich betrachte das erstmal für eine Reihe: Es gibt 64 Möglichkeiten, den ersten Turm zu platzieren. Nun habe ich für den zweiten nur noch 7 (da er in der gleichen Reihe stehen muss). Für den dritten 6 und so weiter. Macht also $\begin{eqnarray} 64\cdot 7! \end{eqnarray}$ Möglichkeiten. Das gleiche gilt für eine Spalte. Also rechne ich das Ergebnis mal zwei. Das ergibt dann: $\begin{eqnarray} \mathbb P(A) = \frac{2\cdot 64\cdot 7!}{\begin{pmatrix} 64 \\ 8\end{pmatrix}} \end{eqnarray}$ Was meint ihr bisher dazu?
13.11.2017, 11:56	sibelius84	Auf diesen Beitrag antworten »
Hallo forbin, bei 4.2a denkst du zu kompliziert. Es geht ja für jeden der 10 Parkplätze lediglich um die Auswahl "belegt" <-> "nicht belegt". -> Wie viele Möglichkeiten / Kombinationen, welche Parkplätze belegt sind und welche nicht, gibt es insgesamt? -> Wie viele von denen sind günstig dafür, dass die drei nicht belegten nebeneinander liegen? Bei 4.2b stimme ich mit den (8!)² überein, verstehe aber deine Division durch "64 über 8" nicht. Was du rausdividieren musst, ist ja nicht die Anzahl der Möglichkeiten, sondern die Anzahl der Reihenfolgen (weil Turm = Turm, also Reihenfolge egal). Falls dir das Problem noch nicht klar ist, könntest du dir Folgendes überlegen: Fixiere die Diagonale des Schachbrettes, also die Plätze (1,1), ..., (8,8). Du hast nun 8 Türme neben dir. Wie viele Möglichkeiten hast du, einen Turm auf Platz (1,1) zu setzen? Wie viele dann für Platz 2? usw. Soweit erstmal, bevor ich mehr Zeit investiere,weil dein Post schon 2 Tage alt ist und ich gar nicht weiß, ob deine Fragen noch aktuell sind. Wenn wir ins Gespräch kommen, können wir gerne über die restlichen Aufgaben auch noch diskutieren. LG sibelius84

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