Komplexe Menge bestimmen

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Kathreena Auf diesen Beitrag antworten »
Komplexe Menge bestimmen
Bestimme und Skizziere die folgende Menge

1.)


2.)


____________________________________________
Meine Idee:

1.)
Ich habe hier probleme, weil kein Winkel gegeben ist, und der Betrag ist ja eigentlich nicht wirklich begrenzt oder ?, also der geht trotzdem ins unendliche..
Gut wenn der Winkel aber keinen Bedingungn unterliegt, ist .


2.)
Irgendwie selbes Problem, nur diesmal ist der Realteil begrenzt. Realteil von
also Würd ich sagen Falls man komplexe Mengen so schreibt.
mYthos Auf diesen Beitrag antworten »

Setze

(1)
Da die Beträge positiv sind, ist das Quadrieren der Ungleichung eine Äquivalenzumformung.





(2)
Da kannst du verwenden ... Edit: Fehler korrigiert

Die Gleichungen in x und y bezeichnen in der komplexen Zahlenebene (x; iy) die Abgrenzungen der Mengen jener Punkte, in der die Pfeilspitzen enden.

mY+
IfindU Auf diesen Beitrag antworten »

Zitat:
Original von mYthos
Da kannst du verwenden ...

Lieber Augenzwinkern
mYthos Auf diesen Beitrag antworten »

Ja klar, war Flüchtigkeit .. danke.

mY+
Kathreena Auf diesen Beitrag antworten »

1.)









Was sagt mir das nun. Ich versteh irgendwie nich den Sinn hinter dieser Bedingung smile



2.)












Also hab ich eine Schranke bei x = 1/2. Und alle Zahlen dahinter sind in der Menge.

Siehe Bild., rote Fläche = A


Mathematisch würd ich dann schreiben, ?
klarsoweit Auf diesen Beitrag antworten »

Zitat:
Original von Kathreena


Was sagt mir das nun. Ich versteh irgendwie nich den Sinn hinter dieser Bedingung smile

Wie wäre es, wenn du das mal nach x auflöst?

Zitat:
Original von Kathreena


Wenn schon, dann hättest du auf kommen müssen. Aber schon der erste Teil ist falsch. Was hast du denn mit dem |z|^2 veranstaltet?
 
 
Kathreena Auf diesen Beitrag antworten »



__________________________________________________________


Ja das Re() davor hat mich verwirrt, also hab ich einfach y immer weggelassen, weil ja nur der Realteil gefragt ist ?


Sonst halt
klarsoweit Auf diesen Beitrag antworten »

Wie kommst du jetzt auf x² - y² ? verwirrt Über den Rest breite ich erst mal den Mantel des Schweigens. geschockt
Kathreena Auf diesen Beitrag antworten »





Bin wohl versehentlich aufs minus gekommen.

Dann komm ich auf :

klarsoweit Auf diesen Beitrag antworten »

OK, dann kannst du ja weiter umformen. Aber bitte nicht so ein Chaos wie oben veranstalten.
FuBäcker Auf diesen Beitrag antworten »

Zitat:
Kathreena editierte bis 14:33:


Von diesen vier Folgerungen ist die dritte Folgerung fragwürdig:
mYthos Auf diesen Beitrag antworten »

Die algebraischen Grundlagen sollten dir in der HS keine Schwierigkeiten mehr bereiten Augenzwinkern

Um der Qual ein Ende zu machen Augenzwinkern : Behandle doch das Ganze wie eine Gleichung!
Multipliziere mit dem gemeinsamen Nenner, dieser ist positiv(wichtig! Warum?)







Hinweis:



Links steht die (implizite) Gleichung einer besonderen Kurve. Betrachte deren positiven Teil! Editiert.

mY+
Kathreena Auf diesen Beitrag antworten »

Ach..., verliere oft die übersicht, wenn ich hier im Formeleditor rechne.
Sollte es vorher rechnen und dann erst im Formeleditor eingeben.


Kreisgleichung:




Zu:


Hmm, das ist denke ich immernoch die Kreisgleichung, nur ist der Mittelpunkt um -2x verschoben?.
mYthos Auf diesen Beitrag antworten »

Ja, es ist immer noch ein Kreis, der Mittelpunkt ist aber vom Nullpunkt aus (von der Hauptlage) gesehen um 1 E nach rechts verschoben.
Wie du darauf kommst? Ergänze quadratisch:





Wie sieht nun die Lösungsmenge der Ungleichung aus?

mY+
Kathreena Auf diesen Beitrag antworten »



Das sagt mir, ich habe einen Kreis, dessen Radius mindestens 1 groß ist.

Und die Menge liegt außerhalb des Kreises.


Verstehe aber nich, warum der Mittelpunkt nach rechts verschoben, wenn ich x-1 habe. Ich hätte gesagt, es ist nach links verschoben., in Richtung negativ.
FuBäcker Auf diesen Beitrag antworten »

Zitat:
Verstehe aber nich, warum der Mittelpunkt nach rechts verschoben, wenn ich x-1 habe. Ich hätte gesagt, es ist nach links verschoben., in Richtung negativ.


Diese Frage, übertragen auf ein einfacheres Beispiel, z. B. den Graph der linearen Funktion f(x) = 3x:
Betrachte im Vergleich zu f(x) den Graph von g(x)=3(x-1).

Abgesehen davon, dass man den Graph von g als "den Graph von f um 3 nach unten" verschoben betrachten kann, ist der Graph von g um 1 nach rechts verschoben, denn verglichen mit f(x) liegt die Nullstelle von g(x) um 1 rechts von der Nullstelle von f(x). Vergrößern des Wertes hinter dem Minuszeichen würde den Graph noch weiter nach rechts verschieben, z. B. ist die Nullstelle der Funktion h(x)=3(x-5) nochmal um 4 weiter nach rechts verschoben (verglichen mit der Nullstelle von g).

Entsprechend geht es mit der betreffenden Kreisgleichung.
Kathreena Auf diesen Beitrag antworten »

Verstehe, die Nullstelle verschiebt sich.


Danke.
mYthos Auf diesen Beitrag antworten »

Zitat:
Original von Kathreena
...
Und die Menge liegt außerhalb des Kreises.
...

Das trifft zu, aber auch die Kreislinie selbst gehört dazu, weil ausser der Größer-Relation auch noch das Äquivalenzzeichen gilt.

[attach]45678[/attach]

--------------------

Warum der Mittelpunkt M(+1; 0) und nicht M(-1; 0) heissen muss, das geht aus u.s. Grafik hervor, wenn du dir das rechtwinkelige Dreieck dort ansiehst.
Mittels Pythagoras ergibt sich umgehend die Kreisgleichung. Wäre der Mittelpunkt links, würde gelten.
Als Erklärung gilt auch, dass nicht der Kreis um 1 E nach rechts verschoben ist, sondern das Koordinatensystem bei feststehendem Kreis von M aus gesehen um 1 E nach links (!)

[attach]45680[/attach]

mY+
Kathreena Auf diesen Beitrag antworten »

super danke @mYthos
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