Invertierbare Matrix & Diagonalmatrix

13.11.2017, 15:58

Soeren90

Invertierbare Matrix & Diagonalmatrix

Hallo,

ich soll eine invertierbare Matrix $\begin{eqnarray*} X \in C^{3x3} \end{eqnarray*}$ und eine Diagonalmatrix $\begin{eqnarray*} D \in C^{3x3} \end{eqnarray*}$ finden, sodass $\begin{eqnarray*} B=XDX^{-1} \end{eqnarray*}$ .

$\begin{eqnarray*} B= \begin{pmatrix} 2& 0 & 0\\ -1 & 1 & 1 \\ 1 & 1 & 1 \end{pmatrix} \end{eqnarray*}$

Für die Die Eigenwerte komme ich auf $\begin{eqnarray*} \lambda_{1} = 2 ; \lambda_{2} = 2 ; \lambda_{3} = 0 \end{eqnarray*}$

Damit komme ich auf $\begin{eqnarray*} D= \begin{pmatrix} 2& 0 & 0\\ 0 & 2 & 0 \\ 0 & 0 & 0 \end{pmatrix} \end{eqnarray*}$

Um auf das X zu kommen habe ich bei solchen Aufgaben bisher immer die Eigenvektoren bestimmt und diese Dann in X geschrieben.

Nun habe ich aber einmal die freie Variable $\begin{eqnarray*} x_{2} \end{eqnarray*}$ und zwei mal die freie variable $\begin{eqnarray*} x_{3} \end{eqnarray*}$ mit unterschiedlichen Einträgen. Mir fehlt also der erste Spalteneintrag für $\begin{eqnarray*} X \end{eqnarray*}$ mit $\begin{eqnarray*} x_{1} \end{eqnarray*}$ .

Bisher habe ich $\begin{eqnarray*} X = \begin{pmatrix} .. & -1 & 1 \\ .. & 1 & 0 \\ .. & 0 & 1 \end{pmatrix} \end{eqnarray*}$

Wie gehe ich jetzt weiter vor?

Beste Grüße

14.11.2017, 10:23

klarsoweit

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RE: Invertierbare Matrix & Diagonalmatrix

Zitat:

Original von Soeren90
Nun habe ich aber einmal die freie Variable $\begin{eqnarray*} x_{2} \end{eqnarray*}$ und zwei mal die freie variable $\begin{eqnarray*} x_{3} \end{eqnarray*}$ mit unterschiedlichen Einträgen. Mir fehlt also der erste Spalteneintrag für $\begin{eqnarray*} X \end{eqnarray*}$ mit $\begin{eqnarray*} x_{1} \end{eqnarray*}$ .

Da sprichst du sehr in Rätseln. geschockt

Welches Gleichungssystem mußt du denn zur Bestimmung einer Basis des Eigenraums zum Eigenwert 2 lösen? Was sind deine Basisvektoren?

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