Relation: Elemente einer Menge der Natürlichen Zahlen zum Quadrat

13.11.2017, 17:16	snipy	Auf diesen Beitrag antworten »
Relation: Elemente einer Menge der Natürlichen Zahlen zum Quadrat Hallo, wenn ich folgende Relation gegeben habe: $\begin{eqnarray} R_{a} = \left\{ (a,b) \in \mathbb N^{2} \| a + b \textrm{ ist gerade.} \right\} \end{eqnarray}$ Verstehe ich das richtig, dass der folgende Teil: $\begin{eqnarray} \left\{ (a,b) \in \mathbb N^{2}\right\} \end{eqnarray}$ bedeutet, dass sowohl ein a, als auch ein b eine Quadratzahl der Natürlichen Zahlen sind z.B. a --> {1, 4, 9, 16, 25, ...} oder, dass das Quadrat bedeutet, dass es einfach 2 Elemente in dieser Relation gibt, nämlich a und b z.B. a --> {1, 2, 3, 4, 5, 6, ...} Würde mich über eine Antwort freuen
13.11.2017, 17:21	HAL 9000	Auf diesen Beitrag antworten »
Nein, das verstehst du komplett falsch: $\begin{align} \mathbb{N}^2 \end{align}$ ist eine andere Schreibweise für das kartesische Mengenprodukt $\begin{align} \mathbb{N}\times \mathbb{N} \end{align}$ . Elemente dieses Mengenprodukts sind geordnete Paare natürlicher Zahlen - wie eben $\begin{align} (a,b) \end{align}$ eines ist!!! D.h., $\begin{align} (a,b)\in \mathbb{N}^2 \end{align}$ bedeutet $\begin{align} a\in \mathbb{N},b\in \mathbb{N} \end{align}$ , wobei das "," hier als logisches UND zu lesen ist.
13.11.2017, 17:29	snipy	Auf diesen Beitrag antworten »
Ich hab mir schon den Kopf zerbrochen. Danke dir, jetzt verstehe ich es!

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