Wie findet man x und y, wenn gilt n=x^2+y^2 ?

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AmHa Auf diesen Beitrag antworten »
Wie findet man x und y, wenn gilt n=x^2+y^2 ?
Meine Frage:
Hallo, ich habe folgendes Problem, bei dem ich nicht mehr weiterkomme.
Und zwar soll ich erklären, wie man n als Summe zweier Quadrate schreiben kann.
Dabei geht es nicht darum zu beweisen, wann das geht, sondern wie das geht.
Wann man n als Summer zweier Quadrate schreibt, kann ich ja dem 2-Quadrate-Satz für natürliche Zahlen entnehmen.. Ich komm aber leider nicht drauf, wie ich konkret x und x finde, sodass n = x^2 + y^2 gilt.

Das soll mir ja vor allem dann helfen, wenn mein n sehr groß ist.

Meine Ideen:
...?
adiutor62 Auf diesen Beitrag antworten »
RE: Wie findet man x und y, wenn gilt n=x^2+y^2 ?
Schau mal hier:
http://lsgm.de/KoSemNet/pdf/schueler-01-2.pdf
AmHa Auf diesen Beitrag antworten »
RE: Wie findet man x und y, wenn gilt n=x^2+y^2 ?
Erst mal danke für die schnelle Antwort!
In dem Text sind zwar viele wichtige Sachen, aber leider sehe ich noch nicht, wie mir das helfen soll.. Er kommt doch schließlich auch zu keiner Formel, wie man konkret die Summanden finden kann.. oder habe ich etwas übersehen..?
HAL 9000 Auf diesen Beitrag antworten »
RE: Wie findet man x und y, wenn gilt n=x^2+y^2 ?
Bei vergleichsweise kleinen (also ca. zu Fuß bzw. mit Computer - die Grenzen bitte nicht für bare Münze nehmen Big Laugh ) kannst du das durch brachiale Gewalt lösen:

Einfach für alle mit testen, ob eine Quadratzahl ist. Falls ja, hat man eine Lösung gefunden, falls nein: nächstes

Die feinere Klinge wäre zu testen, ob es überhaupt Lösungen gibt. Und dazu gibt es recht eindeutige Aussagen in Abhängigkeit von der Primfaktorzerlegung .

Zitat:
Gibt es ein mit und ungeradem , so gibt es keine Lösung der Gleichung .


In allen anderen Fällen gibt es Lösungen, d.h., insbesondere an Primfaktor sowie die werden da keine Forderungen an die Exponenten gestellt. In dem von adjutor62 verlinkten PDF wird zudem in Satz 4 beschrieben, wie man aus konkreten Zerlegungen von zwei Zahlen auf eine mögliche Zerlegung des Produktes kommt. Damit kann man basierend auf den Lösungen für die Primzahlen 2 sowie sich eine Lösung für zusammenbasteln. Die Zerlegung ist übrigens bei Zusatzforderung eindeutig.
AmHa Auf diesen Beitrag antworten »
RE: Wie findet man x und y, wenn gilt n=x^2+y^2 ?
Danke für die Antwort!

Hab das jetzt mal für n = 24345 ausprobiert. Das ging auch ziemlich schnell, da x = 3 war.

Ich schätze, dass das aber nicht für alle n so schnell funktioniert Big Laugh
HAL 9000 Auf diesen Beitrag antworten »

Daher ja auch der zweite Teil: .

Da ist und, das ergibt



Und die wird einfach dranmultipliziert:

.

Ist aber nicht die einzige Lösung: Aus



folgt die andere Lösung

.
 
 
AmHa Auf diesen Beitrag antworten »

Vielen Dank!

An einem Beispiel ist das ganze dann doch verständlicher smile
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