zeigen Wenn f bijektiv ist, dann ist die Umkehrfunktion f^?1: H-->G ein Gruppenhomo-morphismus.

Neue Frage »

iQMV Auf diesen Beitrag antworten »
zeigen Wenn f bijektiv ist, dann ist die Umkehrfunktion f^?1: H-->G ein Gruppenhomo-morphismus.
Meine Frage:
Sei f: (G, *G)-->(H, *H) ein Gruppenhomomorphismus
zeigen sie, Wenn f bijektiv ist, dann ist die Umkehrfunktion f^-1: H-->G ein Gruppenhomo-morphismus.

Meine Ideen:
Ist f:G-->H ein Isomorphismus von Halbgruppen, dann muss der Homomorphis-mus
f:H-->G aus der Definition die inverse Funktion f^-1 sein. Damit folgt insbeson-dere, dass
f:G-->H eine bijektive Funktion sein muss. Ist umgekehrt f:G-->H ein bijektiver Homomorphismus, dann sei f^-1:H-->G die inverse Funktion zu f. Dann ist aber f(f^-1(h1). f^-1(h2)) = f(f^-1(h1))*f(f^-1(h2)) =h1*h2,und damit f^-1(h1). f^-1(h2) =f^-1(h1?h2). Also ist f^-1 automatisch ein Homomorphis-
mus. Somit ist ein Homomorphismus zwischen Halbgruppen genau dann ein Isomorphis-
mus, wenn er (als Funktion) bijektiv ist.
iQMV Auf diesen Beitrag antworten »
RE: zeigen Wenn f bijektiv ist, dann ist die Umkehrfunktion f^?1: H-->G ein Gruppenhomo-morphismus.
sorry wenn mein idee nicht so deutlich
 
 
zweiundvierzig Auf diesen Beitrag antworten »
RE: zeigen Wenn f bijektiv ist, dann ist die Umkehrfunktion f^?1: H-->G ein Gruppenhomo-morphismus.
Zitat:
Original von iQMV Ist umgekehrt f:G-->H ein bijektiver Homomorphismus, dann sei f^-1:H-->G die inverse Funktion zu f. Dann ist aber f(f^-1(h1). f^-1(h2)) = f(f^-1(h1))*f(f^-1(h2)) =h1*h2,und damit f^-1(h1). f^-1(h2) =f^-1(h1*h2). Also ist f^-1 automatisch ein Homomorphis-
mus.

Unter der Annahme, dass *_G = . und *_H = * ist, ist das richtig und schon der vollständige Beweis der Aussage.

Der Teil, den du davor geschrieben hast, ist mir unschlüssig.

EDIT: Willst du zeigen, dass ein bijektiver Gruppenhomomorphismus dasselbe ist wie ein Gruppenisomorphismus, wobei letztere definiert sind als Gruppenhomomorphismen, die ein beidseitiges Inverses haben, das selbst wieder ein Gruppenhomomorphismus ist?

Edit: Operationen waren vertauscht
iQMV Auf diesen Beitrag antworten »
RE: zeigen Wenn f bijektiv ist, dann ist die Umkehrfunktion f^?1: H-->G ein Gruppenhomo-morphismus.
ich weiss das es leichter als wie ich es gemacht habe weil ich muss ja das alles nicht zeigen(Isomorphismus von Halbgruppen) oder?


wo hab ich *_G geschrieben? oder meinst du für jede *? ^^
zweiundvierzig Auf diesen Beitrag antworten »

Zitat:
ich weiss das es leichter als wie ich es gemacht habe weil ich muss ja das alles nicht zeigen(Isomorphismus von Halbgruppen) oder?

Wie gesagt, ich verstehe nicht, was du mit deinen restlichen Überlegungen meinst.

Zitat:
wo hab ich *_G geschrieben? oder meinst du für jede *? ^^

In der Aufgabe war von die Rede, du hast daraus gemacht.
iQMV Auf diesen Beitrag antworten »

hab nach Definition 2.1 gemacht aber jetzt nach dem ich es gelesen habe klingt falsch für mich..

vlt hast du Ahnung wie wäre es die Lösung jetzt?
zweiundvierzig Auf diesen Beitrag antworten »

Deine Definition 2.1 kenne ich natürlich nicht.

Du hast den Beweis, wie gesagt, doch schon erbracht (s.o. den von mir zitierten Teil deines ersten Ausgangsposts).
iQMV Auf diesen Beitrag antworten »

Hier fand ich es
iQMV Auf diesen Beitrag antworten »

hier geht um halbgruppen wobei in der aufgabe nach sowas wird nicht gefragt deshalb weiss ich nicht ob es richtig ist
zweiundvierzig Auf diesen Beitrag antworten »

Abschreiben kannst du offenbar. Ob du etwas von dem Abgeschriebenen verstanden hast, ist mir bis jetzt nicht klar geworden. Insofern weiß ich nicht, wie ich dir an dieser Stelle weiterhelfen soll.
Neue Frage »
Antworten »



Verwandte Themen

Die Beliebtesten »
Die Größten »
Die Neuesten »