Urbild des Bildes von A ist Teilmenge von A

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Urbild des Bildes von A ist Teilmenge von A
Man soll zeigen, dass für eine Abbildung
gilt, dass ,
für .

Ich kann leider den folgenden Beweis nicht 100 prozentig nachvollziehen:

Für , ist .
Für , ist , also ist
und deshalb ist .

Die erste Zeile ist einfach die Definition des Urbildes von .
Das , impliziert, folgt aus der Definition des Bildes.

Ich verstehe nicht, wie ich daraus sehen soll, dass . Könnte jemand diesen Schritt erläutern, auch wenn es anscheinend offensichtlich ist?
Ich würde anstelle von in der ersten Zeile des Beweises einsetzen, da auch Teilmenge von ist. Ich sehe nur nicht, wieso das zu dem gewünschten Ergebnis führen soll.

Außerdem würde ich mich freuen, wenn ihr mich auch Fehler bei der mathematischen Notation hinweist.
klarsoweit Auf diesen Beitrag antworten »
RE: Urbild des Bildes von A ist Teilmenge von A
Zitat:
Original von invalid_0
Man soll zeigen, dass für eine Abbildung
gilt, dass ,
für .

Hm. Für X = [-1; 1], Y = [0; 1], A = [0; 1] und f: X --> Y, f(x) = x² ist f(A) = [0; 1] und , was die obige Aussage widerlegen würde, oder habe ich da was falsch verstanden?

Zitat:
Original von invalid_0
Ich kann leider den folgenden Beweis nicht 100 prozentig nachvollziehen:

Für , ist .

Formal korrekt ist .

Ist das Schulmathe?
invalid_0 Auf diesen Beitrag antworten »

Ups! Frage an der falschen Stelle gestellt. Kann man das in die Hochschulmathematik migrieren?

Auf der zweiten Seite von diesem Link wird der Beweis auch ausführlich gemacht:

math.uni-konstanz.de/numerik/personen/junk/teaching/Vorlesungen/mega/SS06/Muster13.pdf

Dein Gegenbeispiel hätte mich jetzt überzeugt, aber die Aussage scheint ja wahr zu sein.
Ich sehe auch keinen Fehler in der Aufgabenstellung, aber wahrscheinlich habe ich irgendwas übersehen.
klarsoweit Auf diesen Beitrag antworten »
RE: Urbild des Bildes von A ist Teilmenge von A
Du bist ein Witzbold. In der Aufgabe steht auch und nicht:

Zitat:
Original von invalid_0
dass ,
für .

Big Laugh
invalid_0 Auf diesen Beitrag antworten »

War ja klar das ich so einen dummen Fehler mache Augenzwinkern . Sowas passiert, wenn man keine Ahnung hat.

Damit wäre das eine Problem schon mal gelöst. Im Beweis hatte ich es auch richtig rum stehen.
Dann bleibt nur noch die Frage nach dem wieso.
klarsoweit Auf diesen Beitrag antworten »

Nun ja, der Beweis ist ja dort beschrieben worden. Oder was war jetzt die Frage?
 
 
invalid_0 Auf diesen Beitrag antworten »

Das Problem ist, dass ich den Beweis nicht richtig verstehe.

Zitat:
. Könnte jemand diesen Schritt erläutern, auch wenn es anscheinend offensichtlich ist?
klarsoweit Auf diesen Beitrag antworten »

Hm. Ich sehe da zwei Beweisfassungen, aber in keiner habe ich gesehen.

Als erstes wurde aufgedröselt, was überhaupt zu zeigen ist, nämlich:

invalid_0 Auf diesen Beitrag antworten »

Meine Frage ist auf den Beweis in meinem ersten Post bezogen.
Den Link hatte ich nur aufgrund des ersten Missverständnisses gepostet.
klarsoweit Auf diesen Beitrag antworten »
RE: Urbild des Bildes von A ist Teilmenge von A
Ich hatte ja schon geschrieben, daß für eine Menge C dieses gilt: .

Nun ist . Setzen wir C:= f(A), dann ist also . Es ist also .

Folglich ist (wegen C = f(A)) .
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