Menge ohne Häufungspunkte |
14.11.2017, 20:02 | hpmeng | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
Menge ohne Häufungspunkte ich möchte wissen, ob meine Idee einer Aufgabe richtig ist: Aufgabe Sei eine Menge ohne Häufungspunkte. Zeigen Sie, dass M abzählbar ist. Hinweis: Satz von Bolzano–Weierstraß. Meine Idee Sei eine Menge ohne Häufungspunkte . Der Satz von B-W steht: jede beschränkte, unendliche Teilmenge von besitzt mindestens einen Häufungspunkt. Da M keine Häufungspunkte hat, kann die Menge M nicht beschränkt und unendlich sein. Somit muss M endlich sein. Und alle endliche Mengen sind abzählbar. Somit ist M abzählbar. |
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14.11.2017, 21:03 | HAL 9000 | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
Muss es nicht: Z.B. ist eine Menge ohne Häufungspunkte, die nicht endlich ist. Daher muss deine Logik wohl einen Fehler haben. Tipp: Es ist eine abzählbare Vereinigung von beschränkten Intervallen... |
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