Semi-implizites Verfahren

15.11.2017, 17:41	Maha15	Auf diesen Beitrag antworten »
Semi-implizites Verfahren Meine Frage: Hallo alle zusammen ich habe eine Klausuraufgabe versucht zu lösen und frage mich ob diese richtig ist.. Meine Ideen: a) $\begin{eqnarray} y_{i+1}=( \begin{pmatrix} 1 & 0 \\ 0 & 1 \end{pmatrix} -h\begin{pmatrix} \frac{dF1}{dy_1} & \frac{dF1}{dy_2} \\ \frac{dF2}{dy_1} & \frac{dF2}{dy_2} \end{pmatrix} )^{-1} \end{eqnarray}$ $\begin{eqnarray} ( \begin{pmatrix} y_1 \\ y_2 \end{pmatrix} +hF(x,y)-h\begin{pmatrix} \frac{dF1}{dy_1} & \frac{dF1}{dy_2} \\ \frac{dF2}{dy_1} & \frac{dF2}{dy_2} \end{pmatrix} \begin{pmatrix} y_1 \\y_2 \end{pmatrix} \end{eqnarray}$ b) Es gilt erstmal $\begin{eqnarray} F(x,y)= A* \vec{y}(x)= \begin{pmatrix} -y_1+3y_2(x) \\ -y_2(x) \end{pmatrix} \end{eqnarray}$ und daraus folgt das die Jacobi matrix $\begin{eqnarray} DF(x,y)= \begin{pmatrix} -1 & 3 \\ 0 & -1 \end{pmatrix} \end{eqnarray}$ ist. Also haben wir : $\begin{eqnarray} (I-hDF)^{-1}= \begin{pmatrix} 2/3 & -2/3 \\ 0 & 2/3 \end{pmatrix} \end{eqnarray}$ * ( $\begin{eqnarray} \begin{pmatrix} y_1 \\ y_2 \end{pmatrix} \end{eqnarray}$ + $\begin{eqnarray} \begin{pmatrix} \frac{-y_1+3y_2(x)}{2} \\ \frac{-y_2(x) }{2} \end{pmatrix} \end{eqnarray}$ - $\begin{eqnarray} \begin{pmatrix} -1/2 & 3/2 \\ 0 & -1/2 \end{pmatrix} ) \end{eqnarray}$ * $\begin{eqnarray} \begin{pmatrix} y_1 \\ y_2<br /> \end{pmatrix} \end{eqnarray}$ ) wenn ich damit ein schritt mache komme ich auf y1= (3,-3/2) stimmt das oder habe ich alles umsonst gemacht ?

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