Matrixexponential

15.11.2017, 22:01

Edmundo

Matrixexponential

Grüße,

Ich habe eine Frage bezüglich dem Matrixexponential:

Warum gilt:

$\begin{eqnarray*} A^{-1}e^BA = e^{A^{-1}BA} \end{eqnarray*}$

Gibt es hierzu einen (leicht verständlichen) Beweis?

Für Hinweise, Tipps, etc. bin ich dankbar.

Grüße,
Edmund

15.11.2017, 22:03

HAL 9000

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Schreib doch einfach mal die rechte Seite aus mit Hilfe der Reihendarstellung der Matrixexponentialfunktion.

15.11.2017, 22:10

Edmundo

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Mhm, also in der Form:

$\begin{eqnarray*} e^{A^{-1}BA} = \text{Id} + A^{-1}BA + \frac{1}{2} \cdot A^{-1}B^2A + ... \end{eqnarray*}$

Jaja, ok, ich seh schon, der Ausdruck ist gleich diesem

$\begin{eqnarray*} A^{-1} e^B A = A^{-1}\left( \text{Id} + B + \frac{1}{2} B^2 + ... \right) A \end{eqnarray*}$

Danke dir, da hätt ich sicher noch stunden gebraucht smile

MfG
Edmund

16.11.2017, 08:51

klarsoweit

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Zitat:

Original von Edmundo
$\begin{eqnarray*} e^{A^{-1}BA} = \text{Id} + A^{-1}BA + \frac{1}{2} \cdot A^{-1}B^2A + ... \end{eqnarray*}$

Das stimmt zwar, aber ganz klar wird nicht, wie z.B. der Summand $\begin{eqnarray*} \frac{1}{2} \cdot A^{-1}B^2A \end{eqnarray*}$ zustande kommt.

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