Zeigen Sie, dass R ein K-Vektorraum ist. |
16.11.2017, 09:16 | MichaelF. | Auf diesen Beitrag antworten » |
Zeigen Sie, dass R ein K-Vektorraum ist. Hallo, meine Frage ist folgende: Sei f: K -> R ein injektiver Ringhomomorphismus, wobei K ein Körper ist. Zeigen sie, dass R ein K-Vektorraum ist. Wie zeige ich hier die Assoziativität und Distributivität der Skalarmultiplikation? Meine Ideen: Bis jetzt habe ich versucht, zu zeigen, dass die Vektorraumaxiome erfüllt sind: Dass (R,+) eine abelsche Gruppe ist, müsste eigentlich klar sein, da die Abbildung f ja ein Ringhomomorphismus ist und somit R ein Ring. Nun hänge ich aber dabei, zu zeigen dass die Bedingungen für die Skalarmultiplikation auch gelten. Hier habe ich nur gezeigt, dass f(1)=1 ist und somit 1*v=v gilt . Wie zeige ich dann noch die Assoziativität und Distributivität der Skalarmultiplikation? Oder ist mein Ansatz komplett falsch? |
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16.11.2017, 11:21 | Elvis | Auf diesen Beitrag antworten » |
damit du Aussagen über die Skalarmultiplikation beweisen kannst, musst du zuerst eine Skalarmultiplikation definieren. |
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16.11.2017, 14:42 | MichaelF. | Auf diesen Beitrag antworten » |
Kann ich dann durch die Definition die Assoziativität und Distributivität voraussetzen oder muss ich erst zeigen, dass wohldefiniert ist? LG |
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16.11.2017, 16:17 | Elvis | Auf diesen Beitrag antworten » |
Wohldefiniert kann eine Abbildung erst sein, nachdem sie definiert wurde. Ich sehe keine Definition der skalaren Multiplikation. Ich sehe nur einen Körper K, einen Ring R und eine injektiven Ringhomomorphismus f:K->R. |
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