3 Vektoren, x so wählen das 20 VE, Spatprodukt

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hasi123 Auf diesen Beitrag antworten »
3 Vektoren, x so wählen das 20 VE, Spatprodukt
Meine Frage:
Guten abend,
ich habe folgendes Problem: Ich habe 3 Vektoren gegeben, in 2 Vektoren ist die Unbekannte x drinne, zudem habe ich das Volumen mit 20 Volumeneinheiten gegeben.
Jetzt soll ich x so wählen, dass da 20 VE rauskommen. Ich soll das ganze mit dem Spatprodukt machen.
Die Vektoren: u = (x|2|3), v = (-1|1|3), w = (-1|0|x), x aus R


Meine Ideen:
Wie das Spatprodukt funktioniert weiß ich eigentlich. Ich habe das Kreuzprodukt aus u und v berechnet (3|-3-3x|2+x) und ihn mit dem Vektor w multipliziert
=>x^2+2x-3

Wie mache ich weiter? Ich habe dann die Funktion = 20 gesetzt und die 20 rüber gebracht und dann die Nullstellen berechnet, aber da kommt was komisches raus. Das kann ja auch nicht der richtige Ansatz sein oder?

Vielen Dank im Vorraus
Leopold Auf diesen Beitrag antworten »

Der Betrag (!) des Spatprodukts ist das Volumen des Parallelepipeds. Du mußt also beide Fälle und behandeln. Im übrigen scheint mir deine Rechnung zu stimmen. Und was jemand unter "komisch" versteht, hängt natürlich immer vom persönlichen Humorfaktor ab.
hasi123 Auf diesen Beitrag antworten »

Danke schonmal für deine schnelle Antwort.
Wenn ich den Fall -20 nehme, kommt ja unter der Wurzel was negatives raus und das ist ja im reellen nicht berechenbar. Für den Fall +20 habe ich x1 = 3,9 und x2 = -5,9 raus. Das meinte ich mit komisch, einmal hab ich zwei verschiedene Werte raus und eins davon ist negativ, was vllt noch positiv durch den Betrag wird. Aber was mache ich mit den beiden unterschiedlichen Werten?
HAL 9000 Auf diesen Beitrag antworten »

Zitat:
Original von hasi123
zudem habe ich das Volumen mit 20 Volumeneinheiten gegeben.
Jetzt soll ich x so wählen, dass da 20 VE rauskommen. Ich soll das ganze mit dem Spatprodukt machen.

Das Volumen wovon? Der Hinweis, dass das mit dem Spatprodukt gemacht werden soll, heißt ja noch lange nicht, dass der Körper (um dessen Volumen es geht) ein Spat sein muss - vielleicht ist es ja auch nur das von den drei Vektoren aufgespannte Tetraeder? Oder ganz was anderes? verwirrt
hasi123 Auf diesen Beitrag antworten »

Die Aufgabestellung lautet: bestimmen sie x aus R so, dass das Volumen des von den Vektoren u, v und w aufgespannten Spats 20 Volumeneinheiten ist.
hasi123 Auf diesen Beitrag antworten »

Hat sich erledigt, ich hab die Probe gemacht und beide x erfüllen die Gleichung.
Vielen Dank Freude
 
 
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