Aussagenlogik

17.11.2017, 21:47	Bizepsbenny	Auf diesen Beitrag antworten »
Aussagenlogik Hallo zusammen, ich habe Probleme bei der folgenden Aufgabe: $\begin{eqnarray} (A \rightarrow B) \end{eqnarray}$ $\begin{eqnarray} \wedge \end{eqnarray}$ $\begin{eqnarray} (A \wedge \neg B) \end{eqnarray}$ soll soweit wie möglich vereinfacht werden. Ich habe folgendes: $\begin{eqnarray} \leftrightarrow \end{eqnarray}$ $\begin{eqnarray} (\neg A \vee B) \end{eqnarray}$ $\begin{eqnarray} \wedge \end{eqnarray}$ $\begin{eqnarray} (A\wedge \neg B) \end{eqnarray}$ $\begin{eqnarray} \leftrightarrow \end{eqnarray}$ $\begin{eqnarray} (\neg A \wedge A) \end{eqnarray}$ $\begin{eqnarray} \vee \end{eqnarray}$ $\begin{eqnarray} (\neg A \wedge \neg B) \end{eqnarray}$ $\begin{eqnarray} \vee \end{eqnarray}$ $\begin{eqnarray} (B \wedge A) \end{eqnarray}$ $\begin{eqnarray} \vee \end{eqnarray}$ $\begin{eqnarray} (B \wedge \neg B) \end{eqnarray}$ $\begin{eqnarray} \leftrightarrow \end{eqnarray}$ $\begin{eqnarray} (\neg A \wedge \neg B) \end{eqnarray}$ $\begin{eqnarray} \vee \end{eqnarray}$ $\begin{eqnarray} (B \wedge A) \end{eqnarray}$ und ab jetzt hängt es irgendwie... Gruß BB
18.11.2017, 02:22	Dopap	Auf diesen Beitrag antworten »
dein letzter Term ist in 2 von 4 Fällen wahr, während das Original immer falsch liefert. schon der Schritt von (2) nach (3) ist nicht richtig.
18.11.2017, 11:35	Bizepsbenny	Auf diesen Beitrag antworten »
Hi, stimmt, das Original liefert immer falsch. Wie kann man (2) noch weiter vereinfachen? Welche Regel kann man anwenden? Gruß BB
18.11.2017, 12:40	Huggy	Auf diesen Beitrag antworten »
Es ist $\begin{eqnarray} (A \wedge \neg B)\Leftrightarrow \neg\neg(A \wedge \neg B)\Leftrightarrow \neg (\neg A \vee B) \end{eqnarray}$
18.11.2017, 15:37	Bizepsbenny	Auf diesen Beitrag antworten »
@Huggy Ich hatte das vor einiger Zeit mal verstanden, wenn ich mir UND und ODER als Schnitt und Vereinigungsmenge vorgestellt hatte. Momentan stehe ich allerdings auf dem Schlauch. Ok deinen Schritt kann ich nachvollziehen. Kann ich jetzt bei $\begin{eqnarray} \neg(\neg A \vee B) \end{eqnarray}$ das $\begin{eqnarray} B \end{eqnarray}$ ausklammern?
18.11.2017, 15:48	Huggy	Auf diesen Beitrag antworten »
Du musst nichts ausklammern. Du hast doch selbst schon angegeben: $\begin{eqnarray} (A \rightarrow B) \Leftrightarrow (\neg A \vee B) \end{eqnarray}$ Zusammen mit meiner Umformung der rechten Klammern ist daher die ursprüngliche Aussage äquivalent zu $\begin{eqnarray} (\neg A \vee B)\wedge \neg(\neg A \vee B)=Falsch \end{eqnarray}$ weil da eine Aussage und ihre Negation behauptet wird.
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18.11.2017, 15:54	Bizepsbenny	Auf diesen Beitrag antworten »
achso, also bin ich damit quasi schon fertig.
18.11.2017, 15:58	Huggy	Auf diesen Beitrag antworten »
Einfacher als zu Falsch kann die Aussage sicher nicht umgeformt werden.
18.11.2017, 16:13	Bizepsbenny	Auf diesen Beitrag antworten »
Ja stimmt wohl. Und ansonsten zur Umformung von Formeln einfach die Gesetze anwenden.

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