Hilfe bei diskreter Fourier-Transformation bzw bei Rechenschritt

18.11.2017, 03:52	Furyxoxo	Auf diesen Beitrag antworten »
Hilfe bei diskreter Fourier-Transformation bzw bei Rechenschritt Hallo, ich habe hier eine superleichte Aufgabe, die ich aber partout nicht richtig lösen kann. Folgender Vektor ist gegeben: $\begin{eqnarray} z = (1,0,-3,4)^T \end{eqnarray}$ und ich soll die diskrete Fourier-Transformation (DFT) durchführen. Die DFT lautet $\begin{eqnarray} \hat{z}(m) = \sum_{n=0}^{N-1}z(n)e^{-2\pi i \frac{nm}{N}} \end{eqnarray}$ Bzw zur besseren Lesbarkeit: $\begin{eqnarray} \hat{z}(m) = \sum_{n=0}^{N-1}z(n)\exp(-2\pi i \frac{nm}{N}) \end{eqnarray}$ mit N = 4 in dieser Aufgabe. Nun erhalte ich aber bereits für den zweiten Eintrag $\begin{eqnarray} \hat{z}(1) \end{eqnarray}$ nicht das richtige Ergebnis, egal wie oft ich es rechne. Hier mein Rechenweg: $\begin{eqnarray} \hat{z}(1) = \sum_{n=0}^{3}z(n)\exp(-2\pi i \frac{n}{4}) = z(0)\exp(-2\pi i \frac{0}{4}) + z(1)\exp(-2\pi i \frac{1}{4}) + z(2)\exp(-2\pi i \frac{2}{4}) + z(3)\exp(-2\pi i \frac{3}{4}) \end{eqnarray}$ daraus ergibt sich $\begin{eqnarray} \hat{z}(1) = z(0) + z(1)\exp(-\pi i \frac{2}{4}) + z(2)\exp(-\pi i) + z(3)\exp(-\pi i \frac{3}{2}) \end{eqnarray}$ die einzelnen Werte z(k) eingesetzt ergibt schließlich $\begin{eqnarray} \hat{z}(1) = 1 + 0 + (-3)(-1) + 4\exp(-\pi i \frac{3}{2}) \end{eqnarray}$ $\begin{eqnarray} \hat{z}(1) = 4 + 4\exp(-\pi i \frac{3}{2}) \end{eqnarray}$ wo ist hier mein Fehler? Die richtige Lösung lautet: $\begin{eqnarray} \hat{z}(1) = 4 + 4i \end{eqnarray*}$ Was übersehe ich oder wo rechne ich falsch? Hoffe mir kann jemand helfen! Vielen Dank und liebe Grüße Furyxoxo
18.11.2017, 04:14	Furyxoxo	Auf diesen Beitrag antworten »
Ok, hat sich erledigt. Ich bin so dumm Es ist ganz einfach $\begin{eqnarray} sin(-3/2pi) = 1 \end{eqnarray}$ sowie $\begin{eqnarray} cos(-3/2pi) = 0 \end{eqnarray}$

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