K-Vektorräume

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Songbird Auf diesen Beitrag antworten »
K-Vektorräume
Hallo zusammen smile
Und zwar soll ich in einer Aufgabe entscheiden, ob drei vorgegebene Vektoren die Basis zu V=Z³modulo 5 sein können. Die Vektoren sind (1,2,1),(0,1,1),(2,0,1)
Habe bereits gezeigt dass diese Vektoren linear unabhängig sind. Nun weiß ich leider nicht, wie ich zeigen kann, dass es ein Erzeugendensystem des Vektorraums ist. Ein mal muss man ja zeigen, dass die drei Vektoren eine Teilmenge aus dem Vektorraum sind. Dass sie dies sind habe ich bereits gezeigt. Nun muss ja auch das Gegenteil erfolgen und ich muss zeigen, dass jeder Vektor aus V sich als Linearkombination darstellen lässt. Und da weiß ich leider nicht, wie man dies macht.
Ich frage mich auch, ob die einzelnen Elemente aus den Vektoren aus V aus dem Z5 sein müssen. Also nur die Zahlen 0,1,2,3,4 annehmen dürfen oder ob sie auch reell sein können. Denn ein Vektorraum ist ja einmal über eine Addition aus zwei Vektoren und eine Multiplikation mit einem Skalar und einem Vektor definiert. Sind denn die einzelnen Elemente aus dem Vektor auch aus dem Körper? Oder tauchen die Komponenten des Körpers nur in der skalaren Multiplikation auf?

Vielen dank schon mal smile
Und ganz liebe Grüße
Songbird
Elvis Auf diesen Beitrag antworten »

ist ein Vektorraum der Dimension 3 über dem Körper . Also sind 3 Vektoren eine Basis genau dann, wenn sie linear unabhängig sind.

Vektorkomponenten und Skalare sind aus
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