Parametrisierung einer Fläche in 3D |
| 21.11.2017, 10:47 | lissy1234567 | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
| Parametrisierung einer Fläche in 3D Hallo, Folgender Sachverhalt: Wir haben eine Gerade gegeben, die im Koordinatensystem (im gewöhnlichen) die z-Achse bildet bzw. auf ihr liegt, also nach "oben" zeigt. Um diese Gerade sei eine Kugel gelegt, das Gebiet Omega. Wir teilen dieses Gebiet und zwar in eine Mantelfläche, die mit dem Radius r um die Gerade liegt, den Rest des Gebiets Omega und was übrig bleibt: Der Schnitt des Randes von Omega mit der Geraden, also anschaulich "oben" und "unten" jeweils eine kreisförmige Umgebung um einen Punkt, der auf der Oberfläche (bei einer Erdkugel genau der Nord- und Südpol) oben und unten liegt. Man kann diese Fläche nun darstellen durch Graphen der Form (x,y,h(x,y)), wobei h für x^2+y^2 < r glatt genug sein soll (habe ich aus dem Buch Mathematische Modellierung von Eck/Garcke/Knabner). Frage 1: müsste es nicht < r^2 heißen, da es sich bei der Fläche ja um einen Kreis handelt? Frage 2: Welche Gestalt hat h(x,y) ? Es ist ja eine Abbildung von R^2 in den R aber wie lautet die Abbildungsvorschrift ? Vielen Dank, lissy 
Meine Ideen: Naja, ich hab schon ein bisschen rumgerechnet, aber mir ist völlig unklar, wie ich auf die Gestalt von h kommen soll.. |
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| 21.11.2017, 12:19 | sibelius84 | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
RE: Parametrisierung einer Fläche in 3D
Hallo Lissy, leider verstehe ich dich hier nicht :-/ Eine Kugel hat normalerweise keine Mantelfläche. Was meinst du also damit? Meinst du, dass erst eine Kugel gegeben ist, und um diese dann noch ein Zylinder (!) mit Radius der Grundfläche = Radius der Kugel gelegt wird? Die dich interessierende Menge ist dann Zylinder abzüglich Kugel? Oder meinst du, dass eine Kugel gegeben ist und aus dieser - wie aus einer Ananas - die annähernd zylinderförmige Mitte herausgestanzt wird? Oder meinst du, dass du du eine große Kugel hast und aus dieser eine oder mehrere kleine herausgestanzt werden? Genauere Infos bitte 
LG sibelius84 PS: Zu deiner Frage 1: Ja, es müsste r^2 heißen, wenn du den "echten" Radius von der z-Achse aus haben willst. PPS: ...oder muss ich mir das vorstellen wie einen auf der Seite liegenden Apfel, wo oben und unten symmetrisch reingebissen wurde? |
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| 21.11.2017, 12:30 | lissy1234567 | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
| RE: Parametrisierung einer Fläche in 3D Also ich habe eine Kugel, aus der sozusagen eine Mantelfläche herausgestanzt wird. Vielleicht zur besseren Anschauung. Wir betrachten einen Globus, durch den eine Gerade geht als Achse sozusagen, von Nord - zu Südpol. Um diese Achse wird eine Mantelfläche gebildet, die aber ganz in dem Globus liegt - also Teil davon ist. Der Radius der Mantelfläche kann beliebig klein werden. Was ich nun betrachten möchte ist der Schnittpunkt der Achse zB im Nordpol mit der Oberfläche der Kugel. Der Schnittpunkt wäre jetzt eben nur dieser eine Punkt, aber wir wollen eine Umgebung rundherum betrachten, die den gleichen Radius wie die Mantelfläche hat. Als Bild dazu gibt's Folgendes: [attach]45751[/attach] Dabei ist gamma_0 eben genau die Achse ist, von der ich gesprochen habe |
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| 21.11.2017, 13:55 | sibelius84 | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
Also ein Teil der Kugeloberfläche. Nun, die gesamte Kugeloberfläche kannst du ja mit Hilfe von Kugelkoordinaten parametrisieren. Evtl. könntest du da schauen, wie du die Parameter einschränken kannst, um nur die gewünschte Fläche zu erhalten? Ich kann mir vorstellen, dass das ziemlich schwierig oder "salatig" werden könnte. Sonst evtl. mit Zylinderkoordinaten probieren? Hast du da schon mal was versucht und wenn ja, inwiefern hat das gut geklappt, und wo sind Probleme aufgetaucht? |
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| 21.11.2017, 14:22 | lissy1234567 | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
da es nur nebensächlich ist, habe ich es nicht wirklich probiert. allerdings dachte ich, dass es einfach gehen könnte und ich es in meinem vortrag nebenbei erwähnen könnte. da das nicht der fall zu sein scheint, lass ich es lieber weg. im grunde hab ich verstanden, was das zu bedeuten hat
Danke! |
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