Partikuläre Lösung bestimmen mit Ansatz vom Typ der Rechten Seite

21.11.2017, 13:35	kathi.hildi	Auf diesen Beitrag antworten »
Meine Frage: Hallo, ich möchte die partikuläre Lösung folgender DGL $\begin{eqnarray} y^{(4)} +5y''+4y=3sin(x) \end{eqnarray}$ mit dem Ansatz vom Typ der Rechten Seite lösen, aber komme nicht auf das richtige Ergebnis $\begin{eqnarray} yp=\frac{1}{6}sin(x)-\frac{1}{2}xcos(x) \end{eqnarray}$ , sondern bekomme nur $\begin{eqnarray} yp=-\frac{1}{2}xcos(x) \end{eqnarray}$ raus. Meine Ideen: Meine homogene Lösung lautet $\begin{eqnarray} yh=c1\times cos(x)+c2\times sin(x)+c3\times cos(2x)+c4\times sin(2x) \end{eqnarray}$ und mein Ansatz $\begin{eqnarray} yp=x(a\times sin(x)+b\times cos(x) \end{eqnarray}$ . Durch ableiten, einsetzen und umformen komme ich auf die Form $\begin{eqnarray} 6a\times cos(x)-6b\times sin(x)=3\times sin(x) \end{eqnarray}$ . Koeffizientenvergleich liefert $\begin{eqnarray} a=0; b=-\frac{1}{2} \end{eqnarray}$ wodurch ich durch einsetzen auf meine oben genannte partikuläre Lösung komme. Wo könnte mein Fehler liegen? Vielen Dank im Voraus Willkommen im Matheboard! Ich hab die Korrektur aus dem zweiten Beitrag in den ersten übernommen, so dass es nicht so aussieht, als ob schon jemand antwortet. Viele Grüße Steffen
21.11.2017, 14:26	klauss	Auf diesen Beitrag antworten »
Da ich natürlich keine Lust habe, den partikulären Ansatz mit Produktregel viermal abzuleiten, habe ich die Gleichung mit WolframAlpha geprüft und dieser bestätigt Dein Ergebnis! Ich frage mich aber, woher Dein "richtiges Ergebnis" stammt, denn das enthält mit dem Sinusterm eine überflüssige Linearkombination der allgemeinen Lösung der homogenen Gleichung.
21.11.2017, 15:38	HAL 9000	Auf diesen Beitrag antworten »
Das "richtige" Ergebnis ist womöglich schon die Lösung eines AWP mit uns unbekannten Anfangswerten.
21.11.2017, 22:44	kathi.hildi	Auf diesen Beitrag antworten »
Danke für die Antworten. Ein AWP ist bei der Aufgabe nicht gegeben. Das oben genannte Endergebnis ist auf dem Übungsblatt angegeben.

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