Verallgemeinerte Assoziativität |
21.11.2017, 14:00 | AbdelEl | Auf diesen Beitrag antworten » |
Verallgemeinerte Assoziativität Sei M eine Menge und ° eine zweistellige Operation auf M. Eine Klammerung von x1 ° x2 °....° xn ist. • der Term x1, falls n = 1, • der Term (x1 ° x2), falls n = 2, • jeder Term der Form (Tl °Tr ), wobei Tl eine Klammerung von x1 ° .....° xk und Tr eine Klammerung von xk+1 ° ..... ° xn für ein 1 <= k < n ist. (a) Geben Sie alle Klammerungen von x1 ° x2 ° x3 ° x4 an. |
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22.11.2017, 00:49 | sibelius84 | Auf diesen Beitrag antworten » |
Hi AbdelEl, wir können ja mal als Beispiel verschiedene Klammerungen von gewinnen: Sei zunächst k=1, sodass n-k=2. Dann brauchen wir ein Tl, das Klammerung von x_1 ist, und ein Tr, das Klammerung von x_2 o x_3 ist. Da gibt es aber nach Definition jeweils nur eine, also erhalten wir (x_1 o (x_2 o x_3)) (die Definition verlangt ja, dass wir außenrum auch noch mal ein Paar Klammern spendieren). Setzen wir k=2 (also n-k=1), so erhalten wir völlig analog ((x_1 o x_2) o x_3). Nun hast du n=4. Also setze zunächst k=1, sodass n-k=3, und überlege dir, wie dann Tl und Tr aussehen könnten. LG sibelius84 |
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