Verallgemeinerte Assoziativität

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AbdelEl Auf diesen Beitrag antworten »
Verallgemeinerte Assoziativität
Hallo Leute, Ich habe das Wort Klammerung nicht verstanden , könnte jemanden mir dabei helfen ? danke


Sei M eine Menge und ° eine zweistellige Operation auf M. Eine Klammerung von x1 ° x2 °....° xn ist.
• der Term x1, falls n = 1,
• der Term (x1 ° x2), falls n = 2,
• jeder Term der Form (Tl °Tr ), wobei Tl eine Klammerung von x1 ° .....° xk und Tr eine Klammerung von xk+1 ° ..... ° xn
für ein 1 <= k < n ist.
(a) Geben Sie alle Klammerungen von x1 ° x2 ° x3 ° x4 an.
sibelius84 Auf diesen Beitrag antworten »

Hi AbdelEl,

wir können ja mal als Beispiel verschiedene Klammerungen von

gewinnen:

Sei zunächst k=1, sodass n-k=2. Dann brauchen wir ein Tl, das Klammerung von x_1 ist, und ein Tr, das Klammerung von x_2 o x_3 ist.

Da gibt es aber nach Definition jeweils nur eine, also erhalten wir
(x_1 o (x_2 o x_3)) (die Definition verlangt ja, dass wir außenrum auch noch mal ein Paar Klammern spendieren).

Setzen wir k=2 (also n-k=1), so erhalten wir völlig analog
((x_1 o x_2) o x_3).

Nun hast du n=4. Also setze zunächst k=1, sodass n-k=3, und überlege dir, wie dann Tl und Tr aussehen könnten.

LG
sibelius84
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