Untervektorraum bestimmen mit Basis?

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KathaSa Auf diesen Beitrag antworten »
Untervektorraum bestimmen mit Basis?
Meine Frage:
Hallo liebe Leute,

ich bin gerade etwas am verzweiflen an einer Matheaufgabe....
Ich muss nämlich bestimmen ob U ein Untervektorraum des Vektorraumes V über dem Körper K ist ...

K= R, V = R^(4)

U = {(0, x, 0, y) | x + y = 0};

Im Prinzip verstehe ich ja was ein Unterraum ist und das man diesen mit drei Bedingungen überprüfen kann , aber die Anwendung funktioniert nicht wirklich bei mir.

Kann mir vielleicht wer helfen?

Meine Ideen:
y müsste ja das inverse von x sein (y = -x)um die Bedingung x + y = 0 zu erfüllen.

Somit ist die erste Bedingung, dass es nicht nur einen Nullvektor geben darf, erfüllt.

Danach muss ich ja eigentlich überprüfen ob man dies addieren oder multiplizieren kann oder nicht?
Elvis Auf diesen Beitrag antworten »

Hast du schon mal überlegt, was die Gleichung im beschreibt ? Im ist es nicht anders.

Formaler Beweis mit dem UVR-Kriterium:
a) nichtleer: gib einen Vektor an (darf auch der Nullvektor sein, billiger geht es doch gar nicht)
b) ja, zeige die Abgeschlossenheit gegenüber Addition und skalarer Multiplikation
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