Beweisen, dass A ein multiplikativ inverses Element hat

21.11.2017, 14:38	M3alma	Auf diesen Beitrag antworten »
Beweisen, dass A ein multiplikativ inverses Element hat Meine Frage: Sei Mat2×2 (K) die Menge alle (2×2)-Matrizen mit Koeffizienten in K. Beweisen Sie: A=.. hat ein multiplikativ inverses Elemen ad-bc ist ungleich 0 Meine Ideen: ich muss ausnuzten dass A * A^(-1) = E ist, also die Einheitsmatrix in Meiner Dimension. Ich nehme mir also Meine Matrix A und schreibe die Einheitsmatrix daneben, und forme daraufhin so um, dass die Einheitsmatrix danach auf meiner linken Seite steht. Wenn das erreicht ist, steht meine Inverse Matrix auf der rechten Seite das weiss ich schon aber irgendwie kriege ich nicht hin wie ich das sauber schreiben soll als Beweis
21.11.2017, 14:39	M3alma	Auf diesen Beitrag antworten »
RE: Beweisen Sie dass A ein multiplikativ inverses Element hat? Die genaue Frage
21.11.2017, 18:43	Elvis	Auf diesen Beitrag antworten »
1. Berechne $\begin{eqnarray} AA^{-1} \end{eqnarray}$ , was kommt dabei heraus ? Ist das wirklich erstaunlich ? 2. Was passiert, wenn $\begin{eqnarray} ad-bc=0 \end{eqnarray}$ ist ?
21.11.2017, 19:31	M3alma	Auf diesen Beitrag antworten »
also ad-bc darf nicht null sein 0 , da der Nenner nicht null sein darf. 1/ad-bc also ich hab A.A^-1 Multi und hab dann,1/ad-bc * ( ad-cd -ba+ab) cd-cd -bc+ad wie kann ich jetzt 1/ad-bc Multi mit was in der (...) steht?
21.11.2017, 19:57	Elvis	Auf diesen Beitrag antworten »
Da hast du dich bestimmt verrechnet. Es muss natürlich die Einheitsmatrix herauskommen. Alles andere macht keinen Sinn.
21.11.2017, 20:51	M3alma	Auf diesen Beitrag antworten »
Ich Multipliziere einfach zwei beliebige Matrizen und setze das Ergebnis gleich Einheitsmatrix. Das ergibt 4 4 Gleichungen, aus welchen die Inverse direkt berechnet wird. ax+by=1ax+by=1 und cx+dy=0cx+dy=0 au+bw=0au+bw=0 und cu+dw=1cu+dw=1 Jetzt weiss ich nicht mehr wie es geht
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22.11.2017, 08:08	Elvis	Auf diesen Beitrag antworten »
Du musst keine Gleichungen aufstellen und lösen, du musst nur die beiden Matrizen miteinander multiplizieren, die schon da sind - und es kommt die Einheitsmatrix heraus, fertig.
22.11.2017, 11:34	M3alma	Auf diesen Beitrag antworten »
aber ich muss doch die Einheitsmatrix nicht bestimmen Ich muss bewesein dass A ein multiplikativ inverses Elemen hat und dabei zeige dass das Inverse von A ist A^-1
22.11.2017, 11:35	M3alma	Auf diesen Beitrag antworten »
Das beweist noch nicht die Tatsache, dass die Inverse nur im Fall ad-bc ist ungleich Null existiert
22.11.2017, 11:46	Elvis	Auf diesen Beitrag antworten »
1. Aus $\begin{eqnarray} AA^{-1}=I \end{eqnarray}$ folgt, dass $\begin{eqnarray} A^{-1} \end{eqnarray}$ das inverse zu $\begin{eqnarray} A \end{eqnarray}$ ist. Wenn es ist, dann existiert es. (Wenn du nicht machen möchtest, was ich vorschlage, darfst du gerne machen, was dir so einfällt.) 2. Ja, für ad-bc=0 musst du noch beweisen, dass kein Inverses existiert. Das was dasteht, kann es ja nicht sein, weil man nicht durch 0 dividieren kann.
22.11.2017, 13:01	M3alma	Auf diesen Beitrag antworten »
Hab verstanden, Vielen Dank!

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