Verknüpfungen Kommutativität beweisen

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wuschelhaschen97 Auf diesen Beitrag antworten »
Verknüpfungen Kommutativität beweisen
Meine Frage:
Zeigen Sie, dass (|R\{1} , ° ) mit x ° y := x + y - xy eine kommutative Gruppe ist. Warum wird die 1 hier ausgeschlossen?

Meine Ideen:
Kommutativ bedeutet ja dass die Reihenfolge "egal" ist.

Also:


Bedeutet ich nehme mir jetzt für x und y eine beliebige Reelle Zahl

Bsp: x=2 y=3
Annahme:
2 ° 3 = 3 ° 2
Überprüfung:
2+3-2*3 = -2*3+2+3
-1 = -1

Warum wird die 1 ausgeschlossen? :

Bsp mit 1:

x=1 y=3

Überprüfung:
1+3 - 1*3 = -1*3 +1+3
1 = 1

In meinem Bespiel würde es ja mit der 1 gehen, aber ich bin mir bei den Überprüfungen unsicher wie ich die Kommutativität beweisen soll...

Danke für jede Hilfe!
IfindU Auf diesen Beitrag antworten »
RE: Verknüpfungen Kommutativität beweisen
Du liegst falsch in der Betonung der Aufgabe. Es ist nicht gefragt zu zeigen, dass es eine kommutative Gruppe ist. Stattdessen soll man nachweisen, dass es eine kommutative Gruppe ist.

Die Kommutativität folgt sofort, wenn man mal per Definition ausschreibt und benutzt, dass und kommutativ sind.

Das andere ist aufwändiger.
 
 
HAL 9000 Auf diesen Beitrag antworten »

Zitat:
Original von IfindU
Das andere ist aufwändiger.

Ist nicht notwendig aufwändiger: Findet man einen passenden Isomorphismus zu einer bekannten Gruppe, geht es ganz schnell.
Im Unterschied zum verlinkten Thread kann man es hier mal mit T(x)=1-x versuchen.
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