Lineares Gleichungssystem lösbar, Beweis |
21.11.2017, 19:03 | StudentMaths | Auf diesen Beitrag antworten » |
Lineares Gleichungssystem lösbar, Beweis Hallo, ich muss folgende Äquivalenz zeigen aus den Kenntnissen der Linearen Algebra, jedoch fehlt mir schon die Idee wie ich mit dem Beweis anfangen soll. Kann mir hier geholfen werden? [latex] Für $A\in \mathbb{R}^{m\times n},b\in\mathbb R ^n $ ist das Gleichungssystem genau dann lösbar, wenn für jedes $y\in\mathbb{R}^m$ mit $A^Ty=0$ auch $y^Tb=0$ gilt.[\latex] Lg. Meine Ideen: Ich hab irgendwie das Gefühl, dass es mit Farkas klappen könnte, jedoch handelt es sich dann um Ungleichungen?? |
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21.11.2017, 19:12 | StudentMaths | Auf diesen Beitrag antworten » |
RE: Lineares Gleichungssystem lösbar, Beweis Für ist das Gleichungssystem genau dann lösbar, wenn für jedes mit auch gilt. |
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21.11.2017, 19:23 | IfindU | Auf diesen Beitrag antworten » |
RE: Lineares Gleichungssystem lösbar, Beweis Die Richtung folgt sofort aus , indem du von links mit multiplizierst. Für die andere Richtung würde ich benutzen: Die Gleichung hat genau dann eine Lösung, wenn und die erweiterte Matrix den gleichen Rang haben. |
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21.11.2017, 19:32 | StudentMaths | Auf diesen Beitrag antworten » |
RE: Lineares Gleichungssystem lösbar, Beweis Das heißt also: : Sei , dann gilt: . Und dann? Kann ich sagen, sei nun dann ist ? Bei der Rückrichtung, weis ich nicht ganz genau was du meinst? Wie könnte ich da anfangen? Deren rang gleichsetzen oder wie? Danke |
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21.11.2017, 19:40 | IfindU | Auf diesen Beitrag antworten » |
RE: Lineares Gleichungssystem lösbar, Beweis Du hast und und willst . D.h. irgendwie musst du in wieder erkennen. Die andere Richtung. Du musst zeigen, dass du aus den Spalten von durch Linearkombinationen erzeugen kannst. |
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21.11.2017, 20:37 | StudentMaths | Auf diesen Beitrag antworten » |
RE: Lineares Gleichungssystem lösbar, Beweis Sorry aber ich dreh hier ständig im Kreis. Sitz gerade auf der Leitung... bei a) und b). Kannst du mir bitte noch ein paar Ansätze geben? |
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21.11.2017, 20:52 | StudentMaths | Auf diesen Beitrag antworten » |
RE: Lineares Gleichungssystem lösbar, Beweis Also ich hab und Ich kann sagen und mit gilt aber da dreh och ständig im Kreis. die b) fehlt mir ganz bis jetzt :/ lg |
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21.11.2017, 22:53 | StudentMaths | Auf diesen Beitrag antworten » |
RE: Lineares Gleichungssystem lösbar, Beweis Kann mir bitte noch einer weiterhelfen? |
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22.11.2017, 07:02 | IfindU | Auf diesen Beitrag antworten » |
RE: Lineares Gleichungssystem lösbar, Beweis Es ist |
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