Beweis Binomialkoeffizienten Vollständige Induktion

21.11.2017, 21:29	Staubkoernchen	Auf diesen Beitrag antworten »
Beweis Binomialkoeffizienten Vollständige Induktion Hallo, ich habe ein Problem mit einer Uni-Aufgabe zur Kombinatorik. Wir müssen beweisen, dass $\begin{eqnarray} \sum_{i=3}^n{i\choose 3} = {{n+1}\choose{n-3}} \end{eqnarray}$ für alle n größer gleich 3 per vollständiger Induktion. Nun habe ich auf die Lösungen geguckt und habe das meiste verstanden, jedoch ein Schritt ist mir überhaupt nicht klar. $\begin{eqnarray} {{n+1}\choose {(n+1)-4}} + {{n+1}\choose {(n+1)-3}} = {{(n+1)+1}\choose {(n+1)-3}} \end{eqnarray}$ Ich verstehe nicht, wie er von dem linken Teil der Gleichung auf den rechten kommt. Könnt ihr mir da weiterhelfen?
21.11.2017, 21:36	mYthos	Auf diesen Beitrag antworten »
RE: Beweis Binomialkoeffizienten Vollständige Induktion Das geschieht mittels der Beziehung $\begin{eqnarray} \begin{pmatrix} n \\ k \end{pmatrix} + \begin{pmatrix} n \\ k+1 \end{pmatrix} = \begin{pmatrix} n+1 \\ k+1 \end{pmatrix} \end{eqnarray}$ Der Beweis für die Richtigkeit dieser Formel erfolgt mit den Regeln der Rechnung mit Fakultäten ... mY+

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