Additionstheorem-Umformung

22.11.2017, 01:22	sjk	Auf diesen Beitrag antworten »
Additionstheorem-Umformung Hallo, im Rahmen einer Physikaufgabe hatte ich den Term sin^2(a)-sin^4(a) zu vereinfachen. Da ich mit Umformungen nicht wirklich weitergekommen bin habe ich Wolfram Alpha bemüht... Schwuppdiwupp spuckt er mir die(für die Aufgabe ideale) Identität 1/4sin^2(2a) aus. Die Frage ist: wie kommt's? Die Additionstheoreme, nehme ich an, aber welche denn genau? Ist nicht dringend, würde mich nur interessieren und vielleicht hat ja jemand ein Gespür dafür. Danke :-)
22.11.2017, 05:57	Leopold	Auf diesen Beitrag antworten »
Man könnte es so machen: $\begin{align} \sin^2(\alpha)-\sin^4(\alpha) = \sin^2(\alpha) \cdot \left( 1 - \sin^2(\alpha) \right) = \sin^2(\alpha) \cdot \cos^2(\alpha) \end{align}$ $\begin{align} = \left( \sin(\alpha) \cos(\alpha) \right)^2 = \left( \frac{1}{2} \cdot \sin(2 \alpha) \right)^2 = \frac{1}{4} \cdot \sin^2(2 \alpha) \end{align}$
22.11.2017, 22:38	sjk	Auf diesen Beitrag antworten »
danke!

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