Tetraeder-Würfel

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Thomas7 Auf diesen Beitrag antworten »
Tetraeder-Würfel
Hallo zusammen

Ich stehe bei dieser Aufgabe etwas auf dem Schlauch:
Die 4 Flächen eines Tetraeder werden mit den Zahlen 0, 1, 4, 4 beschriftet. Der Tetraeder wird 1x geworfen. Nun soll ich den Erwartungswert für die Summe der drei sichtbaren Zahlen angeben.

Zunächst bin ich interessiert an der Wahrscheinlichkeitsverteilung. Wenn also X die Augensumme ist, so gilt:
P( X = 5) = 1/4 * 1/4 * 2/4
P( X= 8) = 2/4 * 1/4
P(X=9) = 2/4 * 1/4

Mal so weit: Stimmt das bis hierhin?
Leopold Auf diesen Beitrag antworten »

Das stimmt so nicht. Das Multiplizieren von Wahrscheinlichkeiten ergibt hier keinen Sinn, schließlich wird das Tetraeder ja nur einmal geworfen. Ich bezeichne die Ausgänge des Zufallsexperiments mit . Alle besitzen dieselbe Wahrscheinlichkeit, also . Dann gilt:



Und der Erwartungswert ist

 
 
Thomas7 Auf diesen Beitrag antworten »

Hallo Leopold smile

Vielen Dank für deinen Beitrag.
Darf ich kurz rückfragen: Die Wahrscheinlichkeitsverteilung ist dass 1/4, oder was ist damit gemeint?
(Wir hatten den Begriff bisher leider noch nicht verwendet.)

Der konkrete Erwartungswert ist dann 0.25 * (9+8+5+5) = 6.75
Leopold Auf diesen Beitrag antworten »

Es kommt darauf an, welche Wahrscheinlichkeitsverteilung du meinst, die für die Tetraederseiten oder die für ? Die für die Tetraederseiten ist dadurch bestimmt, daß jede Tetraederseite mit der Wahrscheinlichkeit gewürfelt wird: , also ein Laplace-Ansatz. Die Wahrscheinlichkeitsverteilung von wird nach den Werten von , also , aufgestellt. Man sammelt die Wahrscheinlichkeiten für den jeweiligen Wert ein und erhält:



Das nennt man die Wahrscheinlichkeitsverteilung von . Du kannst den Erwartungswert von auch damit berechnen:

Thomas7 Auf diesen Beitrag antworten »

Besten Dank für die Klarstellung!
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