Induktionsbeweis

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fast Auf diesen Beitrag antworten »
Induktionsbeweis
Meine Frage:
Sei x ist Element von N (natürliche Zahlen)gegeben mit x ? 2. Zeigen Sie per Induktion, dass x^n > n

Meine Ideen:
Hallo zusammen.

Die Aufgabe lautet wie folgt: Sei x ? N gegeben mit x ? 2. Zeigen Sie per Induktion, dass x^n > n.

ich komme momentan beim Induktionsschritt nicht weiter. Bis her habe ich mir folgendes dazu notiert. Eventuell könnt ihr mir weiter helfen.



Induktionsanfang:

Induktion über x

x=2

2^n > n

Induktion über n:

n=1

2^1>1 ?



Induktionsannahme:

\exists x??,x ? 2 : xn>n



Induktionsschritt:

z.z. xn>n

=> x^(n+1) > (n+1)

=> x^(n+1) = x^n ? x > x^(n-1) ? x

| hier wollte ich einen kleiner Term für xn einsetzen im die IA zuzeigen



Nun stellt sich bei mir die Frage: Wie macht man weiter und was ist mit der rechten Seite von unserem Induktionsanfang also das "n".

Über Tipps/antworten würde ich mich sehr freuen.

LG
klarsoweit Auf diesen Beitrag antworten »
RE: Sei x ? N gegeben mit x ? 2. Zeigen Sie per Induktion, dass x n > n
Zitat:
Original von fast
Die Aufgabe lautet wie folgt: Sei x ? N gegeben mit x ? 2. Zeigen Sie per Induktion, dass x^n > n.

Eher wohl dies: Sei mit x > 2.

Beim Beweis wählst du x beliebig, aber fest. Dann machst du eine Induktion über n (und nur über n).
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