Kurvenintegral und prüfen ob konservativ?

23.11.2017, 13:36

konrad1

Kurvenintegral und prüfen ob konservativ?

Hallo,

ich möchte für $\begin{eqnarray*} \phi(x,y,z)=((a^{2}-a)xe^{x^{2}+y}, e^{x^2+y}, 1-a) \end{eqnarray*}$ mit $\begin{eqnarray*} C(t)=(cos(2t), sin(2t), 2t) \end{eqnarray*}$ das Kurvenintegral für a=2 berechnen und prüfen für welche a $\begin{eqnarray*} \phi \end{eqnarray*}$ konvervativ ist.

So weit ich das verstanden habe muss ich für das Integral die C(t) als Funktionswerte x,y,z einsetzen, das dann koordinatenweise mit der Ableitung von C(t) für die jeweilige Koordinate multiplizieren und nach t integrieren. Stimmt das so weit?

Und für die Prüfung der Konvervativität das Kreuzprodukt von $\begin{eqnarray*} \phi \end{eqnarray*}$ mit den Ableitungen ( $\begin{eqnarray*} d/dx, d/dy, d/dz \end{eqnarray*}$ ) bilden und ein a finden so dass das Ergebnis 0 wird - wobei das Ergebnis des Kreuzprodukts ein Vektor ist. Und hier meine Frage: muss jede Komponente des Vektors 0 sein oder dessen Länge?

In meinem Fall habe ich Glück weil nur der Wert für z ungleich 0 ist, aber was mache ich allgemein? Mir kommt raus dass a=2 oder a=-1

LG

Konrad

Zwei Beiträge zusammengefasst. Steffen

24.11.2017, 11:15

Huggy

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RE: Kurvenintegral und prüfen ob konservativ?

Zitat:

Original von konrad1
Und für die Prüfung der Konvervativität das Kreuzprodukt von $\begin{eqnarray*} \phi \end{eqnarray*}$ mit den Ableitungen ( $\begin{eqnarray*} d/dx, d/dy, d/dz \end{eqnarray*}$ ) bilden und ein a finden so dass das Ergebnis 0 wird - wobei das Ergebnis des Kreuzprodukts ein Vektor ist. Und hier meine Frage: muss jede Komponente des Vektors 0 sein oder dessen Länge?

Das ist doch dasselbe. Wenn eine Komponente des Vektors ungleich Null ist, dann ist auch seine Länge ungleich Null und umgekehrt.

26.11.2017, 22:30

Einstein1879

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Guten Abend,

ich habe mal die Rotation des Vektorfeldes berechnet und bekomme für a folgende Werte heraus:

$\begin{eqnarray*} a=-1 \end{eqnarray*}$

und

$\begin{eqnarray*} a=2 \end{eqnarray*}$

Da das Feld konservativ ist, könntest du nun noch ein Potential berechnen.

Freundliche Grüße,

Einstein1879

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