rot = 0 => Kurvenintegral auch

23.11.2017, 14:24	lissy1234567	Auf diesen Beitrag antworten »
rot = 0 => Kurvenintegral auch Meine Frage: Hallo, Es sei $\begin{eqnarray} w(x) = \frac{1}{\|x-x_0\|^3} (x-x_0), x\neq x_0 \end{eqnarray}$ und $\begin{eqnarray} E(x) = \sum\limits_{i=1}^{n} kq_i w_i(x) \end{eqnarray}$ Nach Rechung gilt $\begin{eqnarray} rotw(x) = 0, x \neq x_0 \end{eqnarray}$ . Wie folgert man daraus nun, dass $\begin{eqnarray} \int_{\gamma}^{} \! E(x) \cdot \, ds = 0 \end{eqnarray}$ für $\begin{eqnarray} x_i \not\in \gamma \end{eqnarray}$ gilt? Meine Ideen: Meine Idee war es den Satz von Stokes anzuwenden: $\begin{eqnarray} rotw(x) = 0 \Rightarrow \int_{\Gamma}^{} \! rotw(x) \cdot n(x) \, dA = \int_{\gamma}^{} \! w(x) \cdot \, ds \end{eqnarray}$ mit Stokes. Daraus folgt dann $\begin{eqnarray} \int_{\gamma}^{} \! E(x) \cdot \, ds = 0 \end{eqnarray}$ wegen dem Zusammenhang zwischen w und E. Allerdings bin ich sehr verunsichert, da x_0 bzw. x_i ja sozusagen Definitionslücken bilden. Daher kann man doch Stokes gar nicht anwenden, wenn die x_i in der Fläche $\begin{eqnarray} \Gamma, \partial\Gamma = \gamma \end{eqnarray}$ liegen ? Kann mir dabei jemand helfen? Lieben Dank, lissy

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