Normalverteilung, Sigma-Umgebung |
| 23.11.2017, 16:50 | Croomer | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
| Normalverteilung, Sigma-Umgebung Ist zwar eine Aufgabe aus dem Studium, aber soweit ich mich erinnere, habe ich das "damals" auch in der Schule gemacht. Sei das Haushaltsnettoeinkommen in Deutschland normalverteilt und . Über welches Nettoeinkommen verfügen die 10% wohlhabendsten Haushalte mindestens? Meine Ideen: Ich hab mir aus der Tabelle also angeschaut, für welches Sigma ich mehr als 80% habe. [attach]45765[/attach] Das habe ich ja bei 1,3 Sigma. Also 1,3*1075+2150=3.547,50? Mir wurde das aber als falsch angekreidet ... Und beim Schreiben fällt mir auf, dass die Spalten das noch genauer angeben, ich hab mir nur die Werte in der 1. Spalte angeschaut. Ich bin tatsächlich unfähig, eine Tabelle richtig zu lesen. Dann habe ich in 1,29 Sigm-Umgebung 80,29% der Haushalte, also haben die 10% Einkommensstärksten Haushalte ein Einkommen von mindestens: 2150+1,29*1075=3.536,75. Stimmt das so, oder habe ich schon wieder eine falsche Sigma-Umgebung gewählt? "Ist zwar eine Aufgabe aus dem Studium ..." paßt letztlich auch besser in Hochschulstochastik, daher verschoben. |
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| 23.11.2017, 16:53 | HAL 9000 | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
Damit hast du nicht die 10%, sondern die 20% einkommenstärksten Haushalte erfasst. Du musst bei 90% nachschauen! P.S.: Derlei Einkommensverteilungen werden übrigens besser mit Lognormal- statt mit Normalverteilungen modelliert. Mit deinen gegebenen Werten würde dann eine (allerdings längere Rechnung) für das Lognormalmodell den Wert 3523€ als Mindesteinkommen der 90% wohlhabendsten Haushalte ergeben - nur mal so zum Vergleich. 
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| 23.11.2017, 17:12 | Croomer | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
Aber heißt, 80% nicht, dass 80% in meiner Umgebung liegen, also je 10% darüber (10% einkommensstärksten) und 10% darunter (10% einkommensschwächsten)? |
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| 23.11.2017, 17:16 | HAL 9000 | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
Moment, ich muss mich erstmal sammeln - was hast du da für eine komische Tabelle? Ich nahm an, du hast die normale Verteilungsfunktionstabelle der Normalverteilung... Ok, du hast Recht, es ist . Hab ehrlich noch nie eine solche Tabelle gesehen, die diese Symmetriegeschichte gleich verrechnet. |
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| 23.11.2017, 17:19 | Croomer | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
Die Tabelle gibt - soweit ich das verstehe - die Wahrscheinlichkeit im k*Sigma-Intervall zu liegen. Edit:
Ich hab ja jetzt aus der Tabelle 1,29 nehmen, weil in 1,28 Sigma-Umgebung nur 79,95% Aller Haushalte liegen und ich dachte, wenn ich mit 1,28 rechne, dass ich dann einen zu niedrigen Wert bekomme. Welchen Wert sollte ich also nehmen - wenn wir mit den Tabellen aus dem Buch arbeiten sollen? |
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| 23.11.2017, 17:32 | HAL 9000 | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
Wenn du den letzten Cent exakt ausrechnen willst, dann musst du auch einen genaueren Quantilwert wie nehmen, berechnet vom CAS. Auch mit Tabelle wäre noch einiges mehr an Genauigkeit drin (Stichwort: lineare Interpolation), aber sowas lernt man ja heute nicht mehr.
Diese Lineare Interpolation würde hier übrigens ergeben, schon sehr sehr nahe am exakten Wert. |
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| 23.11.2017, 17:41 | Steffen Bühler | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
Kurze Anmerkung abschließend: ohne Interpolation sollte man dennoch 1,28 nehmen, denn 79,95 liegt schließlich näher an 80 als 80,29. Aber wenn 1,30 verwendet wurde, hätte ich das nicht "als falsch angekreidet", schließlich ist die Aufgabe ja prinzipiell richtig gelöst. Ich hoffe, es gab also nur einen kleinen Punktabzug. Viele Grüße Steffen, der solch eine Tabelle auch bestaunt |
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| 23.11.2017, 17:50 | Croomer | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
Tatsächlich habe ich auf das Übungsblatt ein "nicht ausreichend" kassiert, aber man darf es ein 2. mal abgeben. Ich finds zwar gut, dass HAL 9000 mir hilft, den genausten Wert zu bestimmen, aber wir sollen das mit der Tabelle aus dem Buch, das wir begleitend zur Vorlesung lesen sollen, machen. Wenn ich 1,28 nehme und damit weiterrechne: 1,28*1075+2150= 4.816 Ist das nicht der Mindestbetrag, den man als Einkommen benötigt, damit man zu den (100-79,95)*0,5=10,025 Prozent der reichsten Haushalte zählt? Ich finde da ist 1,29 passender oder nicht? Dann liege ich nämlich sicherlich in den oberen 10% der Einkommen. |
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| 23.11.2017, 21:16 | Steffen Bühler | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
Ok, werden wir spitzfindig. Wenn Du mit 1,28 (und dann aber auch richtig) rechnest, ergeben sich exakt 3526 Euro. Wenn jemand soviel verdient, ist er aber noch unterhalb der korrekten Untergrenze, denn die beträgt (mit HALs Zahl) 3527,67 Euro. Soviel muss man mindestens haben, um dazuzugehören. Und danach war gefragt. Wenn Du also so argumentierst, dann solltest Du tatsächlich 1,29 nehmen. Das ergibt die schon erwähnten 3536,75 Euro. Wenn man die oder auch mehr hat, ist man sicher dabei. PS: andererseits ist die gezeigte Interpolation auch kein großes Geheimnis. Da wird nur geschaut, bei wieviel Prozent der Strecke zwischen den Zahlen der eine Wert ist, und dieselben Prozent geht man dann zwischen die zugehörigen Zahlen des anderen Werts. Sowas ist sogar in einer Klausur ohne Vorübung zumutbar. Been there, done that. |
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| 23.11.2017, 21:19 | Croomer | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
Ja da hab ich mich wohl vertippt im Taschenrechner O.o Ok, danke für eure fleißige Hilfe! Dann werde ich das mit 1,29 nehmen und hoffen, dass ich noch ein "ausreichend" darauf bekomme 
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| 24.11.2017, 08:49 | HAL 9000 | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
Ich kann mir eigentlich nicht vorstellen, dass es den Korrektoren auf diese Spitzfindigkeiten ankommt. Aber wenn wir schon dabei sind, beteilige ich mich auch noch an den Spitzfindigkeiten: Wenn ich
wortwörtlich auffasse, dann muss ich für die 1.28 plädieren: Denn wenn ein Haushalt über 3528 Euro verfügt und damit nach Steffens Rechnung zu den 10% einkommensstärksten zählt, dann hat er eben nicht "mindestens 3536 Euro" Einkommen. Richtig ist, dass mit 1.28 gerechnet dann auch ein paar Haushalte kurz unter der 90%-Kante auch über der dann berechneten Marke 3526€ liegen, aber das stört weniger als die Nichterfüllung der eigentlichen Bedingung. Aber wie gesagt, ziemlich spitzfindig angesichts dessen, dass die Normalverteilung sowieso schlecht als Einkommensverteilung passt (s.o. meine Anmerkung mit dem Lognormal): Ist euch nicht auch schon aufgefallen, dass einem die in den Statistiken angegebenen mittleren Einkommen außergewöhnlich hoch vorkommen, und dass die deutlich darunter liegenden Medianeinkommen deutlich eher dem entsprechen, was man so an Lebenswirklichkeit erlebt? Für die obigen Daten Mittelwert 2150€ und Standardabweichung 1075€ ergibt übrigens die Rechnung mit der Lognormalverteilung ein Medianeinkommen von 1923€ .
rot ... Normalverteilungsfunktion grün ... Lognormalverteilungsfunktion |
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| 24.11.2017, 17:45 | Croomer | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
Ich werde nächsten Donnerstag mal bescheid geben, ob ich es dann mit 1,29 richtig habe oder nicht. |
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