Satz von Bolzano-Weierstraß |
| 23.11.2017, 17:26 | Snexx_Math | Auf diesen Beitrag antworten » |
| Satz von Bolzano-Weierstraß Zudem auch : Jede beschränkte Folge reeller Zahlen besitzt mindestens einen Häufungspunkt. Aber folgt aus dem letzteren nicht, dass für das erste Folgendes gelten muss ?! : Jede beschränkte Folge besitzt mindestens eine konvergente Teilfolge z.B. : Besitzt die beschränkte Folge ja zwei Teilfolgen, so dass die zwei Häufungspunkte -1 und 1 erkennbar werden. Somit besitzt diese beschränkte Folge ja sogar 2 konvergente Teilfolgen und widerspricht sich mit dem obigen ersten Satz. |
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| 23.11.2017, 17:31 | IfindU | Auf diesen Beitrag antworten » |
| RE: Satz von Bolzano-Weierstraß Also fragst du warum man von "einer" Teilfolge spricht, statt von "mindestens" einer Teilfolge? Das meint hier das gleiche. Sobald es eine konvergente Teilfolge gibt, ist jede Teilfolge davon ebenfalls konvergent. Gibt es eine, gibt es unendlich viele. Das wichtige ist, dass eine existieren. Dass mehr existieren, ist dann klar. |
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