Komplexe Eigenwerte der Matrix bestimmen

23.11.2017, 17:39	teox	Auf diesen Beitrag antworten »
Komplexe Eigenwerte der Matrix bestimmen Meine Frage: "Bestimmen Sie die komplexen Eigenwerte der Matrix" - wie rechne ich hier weiter? Matrix M = $\begin{eqnarray} \begin{pmatrix} 0 & a & b \\ -a & 0 & c \\ -b & -c & 0 \end{pmatrix} \end{eqnarray}$ mit reellen Zahlen a,b,c $\begin{eqnarray} \neq \end{eqnarray}$ 0 Meine Ideen: Man berechne det (A - $\begin{eqnarray} \lambda \end{eqnarray}$ * I ) (I:Einheitsmatrix bzw. Identitätsmatrix) = - $\begin{eqnarray} \lambda \end{eqnarray}$ ^ $\begin{eqnarray} {3} \end{eqnarray}$ - (a^ $\begin{eqnarray} {2} \end{eqnarray}$ +b^ $\begin{eqnarray} {2} \end{eqnarray}$ +c^ $\begin{eqnarray} {2} \end{eqnarray}$ ) * $\begin{eqnarray} \lambda \end{eqnarray}$ . Man multipliziere aus und erhalte : - $\begin{eqnarray} \lambda \end{eqnarray}$ ^ $\begin{eqnarray} {3} \end{eqnarray}$ - (a^ $\begin{eqnarray} {2} \end{eqnarray}$ * $\begin{eqnarray} \lambda \end{eqnarray}$ +b^ $\begin{eqnarray} {2} \end{eqnarray}$ * $\begin{eqnarray} \lambda \end{eqnarray}$ +c^ $\begin{eqnarray} {2} \end{eqnarray}$ * $\begin{eqnarray} \lambda \end{eqnarray}$ ) = 0. // + $\begin{eqnarray} \lambda \end{eqnarray}$ ^3 // das - mit dem Inhalt der Klammer berechnen // geteilt durch $\begin{eqnarray} \lambda \end{eqnarray}$ -> Folglich ist mein bisheriges Ergebnis : -a^2-b^2-c^2 = $\begin{eqnarray} \lambda \end{eqnarray}$ ^2 (Wie müsste ich denn jetzt weiter rechnen? Wurzel ziehen?)
23.11.2017, 18:25	Elvis	Auf diesen Beitrag antworten »
Ein Eigenwert ist schon mal $\begin{eqnarray} \lambda=0 \end{eqnarray}$ , und nur für $\begin{eqnarray} \lambda \ne 0 \end{eqnarray}$ teilen wir durch $\begin{eqnarray} \lambda \end{eqnarray}$ . Und nun Wurzel ziehen, was sonst. Es wäre übrigens nicht nötig gewesen, die Klammer durch Multiplikation mit $\begin{eqnarray} \lambda \end{eqnarray}$ aufzulösen. Besser ist es in einem solchen Fall, $\begin{eqnarray} \lambda \end{eqnarray}$ auszuklammern, dann hat man $\begin{eqnarray} \lambda\cdot X=0 \end{eqnarray}$ , also $\begin{eqnarray} \lambda =0 \end{eqnarray}$ oder $\begin{eqnarray} X=0 \end{eqnarray}$ .
23.11.2017, 19:31	teox	Auf diesen Beitrag antworten »
Jo super, danke dir.

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