Komplexe Abbildungen

23.11.2017, 20:51	Schwardula_95	Auf diesen Beitrag antworten »
Komplexe Abbildungen Meine Frage: Meine Aufgabenstellung ist : Sei f:C \ {-i} -> C \ {1} mit z-> (z-i)/(z+i) a) zeigen Sie , dass f bijektiv ist und geben Sie f^-1 an b) Zeigen Sie , dass gilt : f^-1 ({zeC : \|z\| =1})=R (Wobei C = Komplexe Zahlen ; e= Element von ; R = reelle Zahlen) Meine Ideen: Wie man beweist , dass eine Abbildung bijektiv ist weiß ich . Nur komme ich mit dieser nicht zurecht . Deswegen wäre ich sehr dankbar über ein paar Tipps und Lösungsvorschläge.
23.11.2017, 21:07	sibelius84	Auf diesen Beitrag antworten »
Hi Schwardula, $\begin{eqnarray} \frac{z-i}{z+i} = \frac{z+i-2i}{z+i} = 1 - \frac{2i}{z+i} \end{eqnarray}$ Das dürfte für injektiv und surjektiv helfen. Für f^(-1) einfach den üblichen Ansatz $\begin{eqnarray} \frac{z-i}{z+i} = w \end{eqnarray}$ bzw. $\begin{eqnarray} 1 - \frac{2i}{z+i} = w \end{eqnarray}$ und dann nach z auflösen. Für die Behauptung über das Urbild musst du zwei Inklusionen zeigen. Die eine ist trivial und die andere auch nicht schwer. Grüße sibelius84

1

Verwandte Themen

Die Beliebtesten »

Die Größten »

Die Neuesten »