Vektorpotential, Maxwell

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lissy1234567 Auf diesen Beitrag antworten »
Vektorpotential, Maxwell
Meine Frage:
Hallo,

bei der Herleitung des Durchflutungsgesetzes hab ich folgende Frage.

Nach etwas Rechnen findet man, dass ein Vektorpotential G exisitiert mit


Die Frage ist, welche Form hat G?
Meine Überlegung: Im stationären Fall gilt
, aber es gilt auch (Durchflutungsgesetz im stationären Fall, Ampere'sches Gesetz).



Meine Ideen:
Daher dachte ich, dass daraus folgt
Es könnte aber auch sein, dass eine Funktion u mit exisitert, dann könnte gelten und dann wäre ja


Ich weiß aber, dass (1) stimmen muss. Wie kann ich das nachweisen?

Vielen Dank!
lissy
Huggy Auf diesen Beitrag antworten »
RE: Vektorpotential, Maxwell
Das Vektorpotential ist nicht eindeutig bestimmt. Es ist nur bis auf ein Gradientenfeld bestimmt, da dessen Rotation ja Null ergibt. Die Wahl des Gradientenfeldes wird in der Physik als Eichung bezeichnet. Gebräuchlich sind die Coulomb-Eichung und die Lorenz-Eichung,

https://de.wikipedia.org/wiki/Vektorpotential
lissy1234567 Auf diesen Beitrag antworten »
RE: Vektorpotential, Maxwell
Danke, das kenne und weiß ich bereits. Es geht allerdings in diesem Fall um die spezielle Berechnung und wie ich zeigen kann, dass (1) gilt.
Huggy Auf diesen Beitrag antworten »
RE: Vektorpotential, Maxwell
Dann versteh ich deine Frage nicht. Man kann nicht sagen, dass man das Vektorpotential nur gemäß (1) festlegen kann. Das ist nur eine Möglichkeit.
lissy1234567 Auf diesen Beitrag antworten »
RE: Vektorpotential, Maxwell
Naja, also ich möchte zeigen, dass eindeutig gilt. Ich weiß, dass es gelten muss, aber ich kann es, wie du ja siehst, nicht eindeutig zeigen. Ich dachte eben, dass aus die Eindeutigkeit folgt.
Huggy Auf diesen Beitrag antworten »
RE: Vektorpotential, Maxwell
Zitat:
Original von lissy1234567
Naja, also ich möchte zeigen, dass eindeutig gilt.

Das gilt aber nicht eindeutig.
 
 
lissy1234567 Auf diesen Beitrag antworten »
RE: Vektorpotential, Maxwell
Bitte werfe ein Blick ins Buch "Mahtematische Modellierung". Bei der Herleitung des Durchflutungsgesetzes kommt man auf dieses Ergebnis und verwendet es auch weiter, da sonst nicht das Gesetz rauskommt.

Hier der Ausschnitt:
[attach]45780[/attach]

Mir ist klar, dass hierbei von "vermuten" gesprochen wird. Dennoch verwenden sie das Ergebnis weiter...
Huggy Auf diesen Beitrag antworten »
RE: Vektorpotential, Maxwell
Das Buch ist schlecht formuliert. Die in dem Text genannte Vermutung über das Vektorpotential besagt nicht, dass das die einzige Möglichkeit für die Wahl eines Vektorpotentials für diese Situation ist.

Das Vektorpotential ist wie das gewöhnliche Potential keine physikalisch messbare Größe. Es erleichtert einem aber bei Rechnungen gewaltig das Leben. Wenn man aus dem Vektorpotential physikalisch messbare Größen berechnet, fallen die Willkürlichkeiten des Vektorpotentials weg.

Um es mal etwas logisch formal zu formulieren: Man kann nicht einerseits akzeptieren, ja, das Vektorpotential ist generell nur bis auf ein Gradientenfeld bestimmt und andererseits behaupten, aber in speziellen Fällen ist das Vektorpotential eindeutig bestimmt. Das ist ein logischer Widerspruch.

Man kann aus dem nicht messbaren Vektorpotential keine physikalischen Gesetze herleiten. Man kann aber aus physikalischen Gesetzen mathematisch herleiten, dass diese Gesetze sich durch ein Vektorpotential beschreiben lassen, welches allerdings nicht eindeutig bestimmt ist.
lissy1234567 Auf diesen Beitrag antworten »
RE: Vektorpotential, Maxwell
Danke smile !
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