Extremstellen mit Nebenbedingung

Neue Frage »

Jefferson1992 Auf diesen Beitrag antworten »
Extremstellen mit Nebenbedingung
Hey ihr Lieben

folgende Aufgabe:
Sei mit der Nebenbedingung

Habe folgendes gemacht:



und mit

Dann Hessematrix aufgestellt und 2 Fälle unterschieden:



1. Fall k ungerade

Dann folgt positive Definitheit, also lokale Minima

2. Fall k gerade

Dann folgt Indefinitheit, also keine Extremstellen

Dann folgt:
Wir haben also Lokale Minima bei


Jetzt muss ich ja noch die Randpunkte betrachten, heißt .

Wenn ich da Lagrange anwende, komme ich auf einen Widerspruch im Gradienten, also "fällt der weg".
Heißt das jetzt, dass es keine globale Extremstelle gibt oder setze ich jetzt in ein, erhalte und sage, es gibt ein globales Maximum an der Stelle ?

Danke euch!
IfindU Auf diesen Beitrag antworten »
RE: Extremstelllen mit Nebenbedingung
Was für eine seltsame Aufgabe. Ist der Definitionsbereich für irgendwie eingeschränkt?

Ansonsten kann man die Nebenbedingung getrost ignorieren. So ist für alle und für jedes und existiert ein mit .
Jefferson1992 Auf diesen Beitrag antworten »

Das heißt es gibt nur lokale Extrema an den Stellen, die ich ausgerechnet hab?
IfindU Auf diesen Beitrag antworten »

Es gibt etwas weniger, weil du das so einschränken musst, dass gilt.

Falls du wirklich die Randterme untersuchen willst, würde sich außerdem anbieten einfach die Fälle oder zu betrachten. Einer der beiden muss gelten, wenn . Dann muss man nicht mit Lagrange an die Sache gehen.
Jefferson1992 Auf diesen Beitrag antworten »

K muss größer oder gleich 0 sein, da sonst xy positiv wäre. Oder?

Okaysmile
IfindU Auf diesen Beitrag antworten »

Zitat:
Original von Jefferson1992
K muss größer oder gleich 0 sein, da sonst xy positiv wäre. Oder?


Genau Freude
 
 
Jefferson1992 Auf diesen Beitrag antworten »

Vielen Danksmile
HAL 9000 Auf diesen Beitrag antworten »

Überdies ein perfektes Beispiel für eine Extremwertaufgabe, die man via Darstellung auch elementar (d.h. ohne jegliche Analysis) lösen kann.
Jefferson1992 Auf diesen Beitrag antworten »

Ich bin gerade ein bisschen neben der Spur.

x= 0 oder y= 0 setze ich jetzt wo ein? Müsste ich doch in die Hesse Matrix einsetzen oder? Um zu überprüfen, ob die existieren?
IfindU Auf diesen Beitrag antworten »

Du setzt es einfach in ein. D.h. du musst untersuchen und . Das sind eindimensionale Funktionen, die man leicht untersuchen kann. Im Notfall auch ohne Analysis, wenn man HALs Ansicht teilt, dass weniger Analysis auch mal was gutes sein kann Big Laugh
Jefferson1992 Auf diesen Beitrag antworten »

okay, dann war mein erster Weg doch richtig.

Dann hätte ich:


Bei x= 0, y beliebig:

-> Maximum
-> Minimum

Bei x= beliebig, y = 0

x = -1

Also ist globales Maximum?
IfindU Auf diesen Beitrag antworten »

Was meinst du mit "globalem Maximum"? Bei einer Funktion, die nach oben unbeschränkt ist, ist der Ausdruck extrem "gewagt".
Jefferson1992 Auf diesen Beitrag antworten »

Die Maximalstelle liegt auf dem Rand.
Ich soll in der Aufgabe lokale und globale Extrema bestimmen. Und ist es nicht so, wenn ich die Stellen, die auf dem Rand liegen betrachte, dass das dann globale Extrema sind ( im betrachteten Fall)?
IfindU Auf diesen Beitrag antworten »

Global Maximum meint normalerweise das Maximum auf dem ganzen Gebiet. Lokale Extrema sind immer Maxima und Minima eingeschränkt auf eine passende Teilmenge des Gebietes.
Jefferson1992 Auf diesen Beitrag antworten »

Also gibt es keine globalen Extremstellen?
IfindU Auf diesen Beitrag antworten »

Globales Mininum schon. Globales Maximum hingegen nicht.
Jefferson1992 Auf diesen Beitrag antworten »

Weil ich die Funktion erstmal ohne die Bedingung betrachtet habe, richtig?
Und das Maximum ist kein globales, da ich da die Nebenbedingung verwendet habe, es also eingeschränkt ist?
IfindU Auf diesen Beitrag antworten »

So kann man es sehen.
Neue Frage »
Antworten »



Verwandte Themen

Die Beliebtesten »
Die Größten »
Die Neuesten »