Komplexe Zahl von kartesischer Form zur Polarform

24.11.2017, 18:16

PaulMath

Komplexe Zahl von kartesischer Form zur Polarform

Meine Frage:
Ich möchte folgende komplexe Zahl in die Polarform überführen:

$\begin{eqnarray*} z=-1-\sqrt{3} \end{eqnarray*}$

Meine Ideen:
Bei der Überführung in die Trigonometrische Form erhalte ich zwei Möglichkeiten:

$\begin{eqnarray*} z=2(-cos(\frac{\pi}{3})-sin(\frac{\pi}{3})i) \end{eqnarray*}$

Wäre es nun legitim das Minus aus der Klammer zu ziehen, sodass man als Ergebnis:

$\begin{eqnarray*} z=-2e^{\frac{\pi}{3}i } \end{eqnarray*}$

erhält?

Oder sollte man direkt die Trigonometrische Form so darstellen:

$\begin{eqnarray*} z=2(cos(\frac{4\pi}{3})+sin(\frac{4\pi }{3})i) \end{eqnarray*}$

Wodurch man als Endergebnis:

$\begin{eqnarray*} z=2e^{\frac{4\pi }{3} } \end{eqnarray*}$

erhält?

24.11.2017, 18:48

10001000Nick1

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RE: Komplexe Zahl von kartesischer Form zur Polarform

Zitat:

Original von PaulMath
$\begin{eqnarray*} z=-1-\sqrt{3} \end{eqnarray*}$

Du meinst sicherlich $\begin{eqnarray*} z=-1-i\sqrt 3 \end{eqnarray*}$ .

In der Polarform einer komplexen Zahl $\begin{eqnarray*} z=re^{i\varphi} \end{eqnarray*}$ ist $\begin{eqnarray*} r=|z| \end{eqnarray*}$ . Dieses $\begin{eqnarray*} r \end{eqnarray*}$ kann also nicht negativ sein.
In deinem Ergebnis hast du im Exponenten ein i vergessen: $\begin{eqnarray*} z=2e^{\frac{4\pi}{3} i} \end{eqnarray*}$ .

( $\begin{eqnarray*} z=-2e^{\frac{\pi}{3} i} \end{eqnarray*}$ ist zwar auch richtig, das bezeichnet man aber nicht als Polarform von $\begin{eqnarray*} z \end{eqnarray*}$ .)

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