Grenzwertbetrachtung von "undefinierten" Termen

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Apdo Auf diesen Beitrag antworten »
Grenzwertbetrachtung von "undefinierten" Termen
Meine Frage:
Gute Abend,

Ich bräuchte einmal eure Hilfe.

Betrachte ich die Funktion und soll den Grenzwert für berechnen, weiß ich, dass ich es sowohl über L'Hospital machen kann, als auch über das Ausklammern der Nullstellen.

Meine Frage ist jetzt etwas schwierig zu formulieren.

Wieso existiert in der obigen Form der Punkt für x=2 überhaupt. Setze ich den Punkt ein fliegt mir der Term mathematisch um die Ohren. Schreibe ich die Nullstellen als lin.Kombination, kann man es wieder rauskürzen.

Meine Ideen:
Könnt ihr mir anschaulich erklären wieso die "Schulmathematik" hier versagt? Für x=2 wäre die Funktion ja eigentlich nicht definiert, weil man durch 0 teilen würde.
Helferlein Auf diesen Beitrag antworten »

Einfache Antwort: Die Funktion ist für x=2 nicht definiert, egal was Du mit dem Term anstellst.
G241117 Auf diesen Beitrag antworten »

Es geht um eine hebbare Definitionslücke bei x=2.

Das Weitere kann man sicher googlen. smile
HAL 9000 Auf diesen Beitrag antworten »

Zitat:
Original von Apdo
Könnt ihr mir anschaulich erklären wieso die "Schulmathematik" hier versagt? Für x=2 wäre die Funktion ja eigentlich nicht definiert, weil man durch 0 teilen würde.

Und was bitte "versagt" hier? Der Term muss für x=2 nicht definiert sein, die Existenz des oben genannten Grenzwerts ist daran nicht gebunden. unglücklich
Flashu Auf diesen Beitrag antworten »

Zitat:
Original von HAL 9000
Zitat:
Original von Apdo
Könnt ihr mir anschaulich erklären wieso die "Schulmathematik" hier versagt? Für x=2 wäre die Funktion ja eigentlich nicht definiert, weil man durch 0 teilen würde.

Und was bitte "versagt" hier? Der Term muss für x=2 nicht definiert sein, die Existenz des oben genannten Grenzwerts ist daran nicht gebunden. unglücklich


Es geht darum, dass die Funktion dort aber geplottet wird. Der Kommentar ist also ziemlich unnötig. Er will wissen, wieso der Punkt existiert.
Helferlein Auf diesen Beitrag antworten »

Kein Grund in der dritten Person von sich selbst zu reden.

Die Tatsache, dass ein Computerprogramm die Funktion durchgehend zeichnet ist kein mathematisches Problem, denn wie schon gesagt wurde ist die Funktion, so es sich denn um handelt, an der Stelle 2 nicht definiert und kann dort beliebig festgelegt werden. Erst wenn man die von HAL erwähnte Hebbarkeit der Definitionslücke verlangt, wird eine durchgehende Funktion daraus, wie es der Plot sugerriert.

Das hat soweit aber rein gar nichts mit der Aufgabe, den Grenzwert zu berechnen, zu tun. Dieser ist definitionsgemäß nur von den Funktionswerten in der Nähe der betrachteten Stelle abhängig, nicht aber von dem (möglicherweise existenten) Funktionswert an der Stelle selbst.
 
 
HAL 9000 Auf diesen Beitrag antworten »

Es war G241117, der von der Hebbarkeit der Definitionslücke gesprochen hat, nicht ich. Aber ansonsten volle Zustimmung zu deinem Beitrag. Augenzwinkern
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