Gleichungssystem

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Numerus Auf diesen Beitrag antworten »
Gleichungssystem
Hallo, ich habe folgendes Gleichungssystem:





Für welche Werte für a und b hat das Gleichungssystem
a) genau eine
b) mehrere
c) keine Lösungen

Ich habe das Ganze mit dem Gauß Algorithmus bearbeitet und komme schlussendlich auf:





c) Keine Lösung wenn a=2 da man sonst durch Null dividiert.

Wie stelle ich das bei der a) und b) an? Ist mein berechneter Ausdruck überhaupt korrekt?

Grüße!
Elvis Auf diesen Beitrag antworten »

a) hast du praktisch gelöst. Für a ungleich 2 setzt du noch die rechte Seite der 3. Gleichung in die 2. Gleichung ein. dann hast du eine eindeutige Lösung für x,y,z.
b) und c) Für den Fall a=2 musst du weiterrechnen, dann kommst du auf viele Lösungen (Fall b=4) oder keine Lösung (Fall b ungleich 4).
Numerus Auf diesen Beitrag antworten »

Das mit der a) verstehe ich nicht so wirklich wie du das meinst ....



Für den Fall a=2 erhalte ich folgendes Gleichungssystem:

3x+2y+2z=4
3x+y+z=5
3x+2y+2z=b

Das habe ich auch mit dem Gauß Algo bearbeitet und komme dann auf:






Das ist der Fall b=4.

Wie bearbeite ich nun den Fall b ungleich 4?

Viele Grüße!
Elvis Auf diesen Beitrag antworten »

Fassen wir zusammen, dann ist alles fertig.

Fall : eindeutige Lösung
Fall : unendlich viele Lösungen für alle
(du hast es nicht gesagt, aber ich nehme an, es ist ein reelles lineares Gleichungssystem)
Fall hat keine Lösung
Numerus Auf diesen Beitrag antworten »

Dankeschön, jetzt habe ich es.

Viele Grüße
Elvis Auf diesen Beitrag antworten »

Prima. Den Gauß-Algorithmus hast du anscheinend gut verstanden. Immer wenn in den Matrizen Variable auftreten, macht man vollständige Fallunterscheidungen: (a) man darf nie durch 0 dividieren (b) wenn ein Matrixelement 0 ist, kann das die Lösungsmenge verändern.
 
 
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