Vektorraum der Polynome linear

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Fragewurm Auf diesen Beitrag antworten »
Vektorraum der Polynome linear
Hallo,

gegeben ist der Körper , der K-Vektorraum aller Polynome vom Grad kleiner n sowie die Abbildung

Zu zeigen ist, dass f linear ist.

Ich habe zunächst ausmultipliziert und erhalten. Wenn ich jedoch und einzeln betrachte, erhalte ich ein anderes Ergebnis für .

Muss man hier denn anders vorgehen?

Gruß
IfindU Auf diesen Beitrag antworten »
RE: Vektorraum der Polynome linear
Es soll nicht linear in sein. Es soll linear in sein.

D.h. für alle Polynome . Die Gleichheit ist als Gleichheit von Funktionen zu verstehen. Es ist also zu zeigen, dass für alle gilt
.

Edit: Vor allem heisst die Klammern: Auswerten von an der Stelle . Nicht skalarmultiplizieren.
Fragewurm Auf diesen Beitrag antworten »

Ach so, danke für den Hinweis.

Habe jetzt

und das ist gleich der Summe von

und .

Was meinst du mit auswerten?
IfindU Auf diesen Beitrag antworten »
RE: Vektorraum der Polynome linear
Zitat:
Original von Fragewurm
Ich habe zunächst ausmultipliziert und erhalten.


Damit meine ich, dass das Unfug ist. Mit bei einer Funktion meint man ausgewertet an der Stelle , nicht , was das auch heissen mag..
Fragewurm Auf diesen Beitrag antworten »

Das stimmt, hatte bloß keinen anderen Ansatz, wie man dies zeigen soll.

Dann sollte der zweite Weg ebenso falsch sein oder?
IfindU Auf diesen Beitrag antworten »

Der zweite Weg ist richtig. Beachte, dass für Funktionen die Addition punktweise definiert ist. D.h. ist eine Funktion, deren Funktionswert an der Stelle gegeben ist durch die Summe der Funktionswerte von und an dieser Stelle. In Formeln . Das hat zugegeben anschaulich Ähnlichkeit mit dem Ausmultiplizieren von der Klammern, hat inhaltlich aber nicht viel damit gemein.
 
 
Fragewurm Auf diesen Beitrag antworten »

Alles klar, danke!
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